专题04 水平面内的圆周运动-【教育机构专用】2021年春季高一物理辅导讲义

专题4 水平面内的圆周运动（教师版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 向心力的来源分析 重难点 水平面内的圆周运动 重难点 火车转弯模型 难点 二、知识点解析 1．向心力的基本概念 由前面的学习我们知道，物体做圆周运动时会有一个指向圆心的向心加速度，根据牛顿第二定律，力是产生加速度的原因，所以物体想要做圆周运动一定会需要一个指向圆心的力(合力)，这个力(合力)叫做向心力． 方向：总是沿着半径指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心力产生的加速度会改变物体的运动方向，不会改变速度的大小． 大小：匀速圆周运动的加速度我们已经知道．，根据牛顿第二定律，可以得到向心力的大小，可见向心力的大小跟物体的质量m、半径r、线速度v、角速度以及周期T都有关系． 向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小． 注意：向心力不是由于物体做圆周运动而产生的，而是物体需要合外力提供向心力才可以做圆周运动．向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．对于变速圆周运动，其向心力的大小和方向都会发生变化，在利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度时，必须用该点的瞬时速度. 2．向心力的来源分析 (1)向心力的来源： 向心力是按力的作用效果命名的，是物体做圆周运动所需要的力．向心力可以由重力、弹力、摩擦力等单一力提供，也可以由几个力的合力提供，所以在做受力分析时要坚决避免再另外添加一个向心力． 注意：若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合外力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．若物体做变速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向上的分力则用于改变线速度的大小． (2)向心力的确定： ①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置． ②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力． 3．水平力面内的圆周运动模型 (1)绳模型 如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，重力和支持力等大反向，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：． (2)圆盘模型 如图所示，木块随圆盘一起转动，即做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供．根据牛顿运动定律及向心力公式得：． 说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块是沿切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向，而相对于圆盘的运动趋势方向为沿半径向外的方向． (3)圆筒模型 如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供．根据向心力公式可得：．由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足：． (4)漏斗模型： 圆锥形容器的轴线与水平面垂直，开口向上，且内壁光滑，质量为m的物体在容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动． 运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内； 受力特点：在这种模型中物体只受到两个力：一个竖直向下的重力和一个垂直于容器内壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴． 如图所示，假设容器轴线与内壁的夹角为θ，小球距离圆锥底端的高度为h，通过受力分析我们可以得到： 在竖直方向上：① 在水平方向上：② 通过几何关系可知：③ 把①和③带入②式，可以解得：，，． 可以看到对于一个特定的“漏斗”，角度θ是固定的，物体所受到指向圆心的合力也是固定的，则物体做匀速圆周运动所在的平面h越高，越小，v越大． (5)圆锥摆模型： 在刚性细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的区域为圆锥表面，这就是圆锥摆． 圆锥摆的运动是轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类运动模型的特点有： 运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内； 受力特点：物体所受的重力、拉力的合力充当向心力，方向水平指向圆心． 如图所示，绳长为l，绳端小球质量为m，在一水平面内作圆锥摆运动．对小球做受力分析可知： 在竖直方向上：① 在水平方向上：② 根据几何关系有：③ 联立①②③可得：，，． 可以看到对于同一个圆锥摆，由于g、l的值不变，旋转轨迹圆平面越高，θ越大，r越大，和v也越大． (6)火车转弯模型： 如下图所示当火车在水平面拐弯时，其向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式可知向心力很大，对火车和铁轨损害都很大．所以可以使外轨高于内轨，形