专题03 圆周运动的描述-【教育机构专用】2021年春季高一物理辅导讲义

专题3 圆周运动的描述（教师版） 一、目标要求 目标要求 重、难点 描述圆周运动的相关物理量 重点 向心加速度 重难点 三种传动方式 难点 二、知识点解析 1．圆周运动和匀速圆周运动 (1)圆周运动：如果物体运动的轨迹是圆，物体做的就是圆周运动． (2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”． 说明：物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动． 2．线速度和角速度 (1)线速度： ①线速度就是速度． 注：线速度的大小用物体通过的弧长与所用时间的比值来度量:，当所取的时间间隔很小时，这样得到的就是瞬时速度． ②大小： 单位为：m/s． ③方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向．(与半径垂直) ④物理意义：从长度方面描述圆周运动的快慢． 注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，但方向时刻改变． (2)角速度： ①定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度． ②大小： 单位：rad/s． ③物理意义：从角度方面描述圆周运动的快慢． 注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变． 3．周期、频率、转速 (1)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期．用T表示，单位s． ⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率．用f表示，其单位为：转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)． ⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢．转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)． 4．匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、频率的关系 项目内容 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 关系 线速度 米每秒(m/s) 都是描述匀速圆周运动快慢的量 角速度 弧度每秒(rad/s) 周期 秒(s) 频率 赫兹(Hz) 转速 转每秒(r/s) 5．三种传动方式 (1)同轴传动： 如图所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB． (2)皮带传动： 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB． (3)齿轮传动： 如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即：vA＝vB． 6．匀速圆周运动中的加速度 匀速圆周运动的速度方向不断改变，一定是变速运动，必定有加速度；匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化． (1)匀速圆周运动的向心加速度及推导 如图所示，设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在某时刻位于A点，速度为vA，经过很短的时间，运动到B点，速度为vB，把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的改变量，如乙图所示． 图甲 图乙 ①向心加速度的方向：比值是质点在时间内的平均加速度，方向与的方向相同，当足够短，或者说趋近于零时，就表示质点在点的瞬时加速度，在图乙所示的矢量三角形中，vA和vB的大小相等，当趋近于零时，也趋近于零，的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心． ②向心加速度的大小：做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心．甲图中三角形ABO与乙图中的矢量三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦AB的长度，则有：或，用上式除以得．当趋近于零时，表示向心加速度a的大小，表示线速度的大小，于是得到． 综上所述，对向心加速度做个总结： 定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度． 大小：． 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心．(即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．) 物理意义：描述线速度方向改变的快慢． 一般用符号an表示向心加速度． (2)对向心加速度的理解 ①根据题目中所给的条件，应灵活选取an的表达式．例：若已知或要求量为v，则选an＝，若已知或要求量为ω，则选an＝ω2r. ②向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比． ③向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动．当物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是总加速度．当物体做非匀速圆周运动时，物体在向心加速度之外还有一个切向加速度，所以总加速度不指向圆心． 三、考查方向 题型1：圆周运动各物理量