专题04 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2020·江苏省通州高级中学高一月考）设全集，集合，，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·陕西西安市·西安一中高一月考）设是第二象限角，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2021·江西高三其他模拟（文））有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 4.（2021·江苏常州市·高三一模）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立周年，则中国共产党成立的那一年是（ ） A．辛酉年 B．辛戊年 C．壬酉年 D．壬戊年 5．（2021·山西临汾市·高三一模（理））记为数列的前项和，若，则（ ） A．﹣1024 B．﹣1023 C．1023 D．1024 6．（2021·全国高三月考（文））某三棱锥的三视图如图所示（单位：），则该三棱锥最长的棱长和体积分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（文））设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ） A． B． C． D．2 8．（2021·湖北武汉市·高二期末）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且的中点为，则的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D． 9．（2021·全国高三月考（理））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上无零点 D．函数的图象关于直线对称 10．（2021·全国高三专题练习）对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·广东肇庆市·高三二模）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段.若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是（ ） A．cm B．9cm C．3cm D．2cm 12．（2020·河南高二期中（理））已知数列满足 ，，则的最小值为（ ） A．2 -1 B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·全国高三专题练习（理））已知，，，若，则实数________. 14．（2021·吉林吉林市·高三三模（理））辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有 __________种. 15．（2020·湖北荆州市·沙市中学高二期末）若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程是__________（结果要求化简） 16．（2021·贵州遵义市·高二期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有如下四个结论： ①延长线段和必相交于一点； ②； ③平面平面； ④三棱锥的体积为定值. 其中正确结论的序号是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考