专题03 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国II卷）（文）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·北京朝阳区·高三一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三专题练习（理））已知为虚数单位，则（ ）. A． B． C． D． 3．（2021·横峰中学高二月考（理））“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”，子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子､乙丑､丙寅､……､癸酉､甲戌､己亥､丙子､……､癸未､甲申､乙酉､丙戌､……､癸巳､……，共得到60个组合，周而复始，循环记录.已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ） A．庚子年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年 4．（2021·江西高三其他模拟（文））有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三专题练习（文））已知单位向量的夹角为，则下列向量中，与垂直的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽合肥市·高三二模（文））设正项等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B．2 C． D．4 7．（2021·全国高三专题练习（理））某算法的程序框图的部分内容如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．若空白处填入，它的功能是求数列前项的和 B．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和 C．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和 D．若空白处填入，它的功能是求数列的前项的和 8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高二期中（文））设曲线上的点到直线的距离的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ） A． B． C． D．2 9．（2021·湖北武汉市·高二期末）已知斜率为的直线与双曲线相交于、两点，且的中点为，则的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D． 10．（2021·全国高三月考（理））已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数在上单调递增 C．函数在上无零点 D．函数的图象关于直线对称 11．（2021·广东肇庆市·高三二模）牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接线段.若线段不穿过小球内部，则线段长度的最大值是（ ） A．cm B．9cm C．3cm D．2cm 12．（2021·全国高三专题练习）对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，）是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·吉林吉林市·高二三模（文））已知，则___________ 14．（2021·全国高三月考（理））已知等差数列的前项和为，若，，则__________. 15．（2021·全国高三专题练习（理））若实数.满足约束条件，则的最大值为_________. 16．（2021·贵州遵义市·高二期末）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有如下四个结论： ①延长线段和必相交于一点； ②； ③平面平面； ④三棱锥的体积为定值. 其中正确结论的序号是___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·浙江高三其他模拟）如图，在中，，，点在边上，，为锐角． （1）若，求线段的长度； （2）若，求的值． 18．（2021·全国高三专题练习）针对偏远地区因交通不便､消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各