专题02 2021年全国高等学校招生考试数学试题（全国I卷）（理）- 2021年全国普通高等学校统一招生考试数学（冲刺）试卷

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·湖南高三一模）若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C．1 D．2 2．（2021·江西高三其他模拟（理））满足且，且的有且只有2个元素的集合的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·甘肃高三一模（文））玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”，是古人用于祭祀神祇的一种礼器．《周礼》中载有“以玉作六器，以礼天地四方，以苍璧礼天，以黄琮礼地”等文．如图为齐家文化玉琮，该玉琮中方内空，形状对称，圆筒内径，外径，筒高，方高，则其体积约为（单位：）（ ） A． B． C． D． 4．（2020·赣榆智贤中学）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 A．17.5 B．17 C．15 D．15.5 5．（2021·上海高一专题练习）下列命题中正确的是（ ） A．在第二象限是减函数 B．在定义域内是增函数 C．的周期是 D．是周期为的偶函数 6．（2021·安徽高三二模（文））设抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与x轴的交点，若抛物线C上的点M满足，则（ ） A． B．2 C． D．4 7．（2020·江苏苏州市·常熟中学高二月考）曲线在点P处的切线平行于直线，则点P坐标为（ ） A． B．和 C．和 D． 8．（2021·全国高三专题练习（理））若的展开式中的系数为，则实数的值（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三专题练习（理））已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．（2021·射阳县第二中学高二开学考试）已知球是三棱锥的外接球，，，则当点到平面的距离取最大值时，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·内蒙古高三月考（文））在平面直角坐标系中，直线过点，且被圆：截得的弦长为，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 12．（2021·四川高三月考（理））已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题部分（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．（2021·四川高三月考（理））已知满足不等式组，则的最大值为_______ 14．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））设平面向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围______. 15．（2021·全国高三专题练习（文））双曲线的右焦点为，过作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于两点，若四边形(为坐标原点)存在外接圆，则双曲线的离心率为__________. 16．（2021·广东汕头市·高三一模）在三棱锥中，是边长为的等边三角形，是以为斜边的直角三角形，二面角的大小为，则该三棱锥外接球的表面积为________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17—21题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（2021·天津高三一模）在等比数列中，公比，等差数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18．（2021·广东汕头市·高三一模）如图，在圆柱中，四边形是其轴截面，为⊙的直径，且，，． （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角平面角的余弦值． 19．（2021·浙江高一单元测试）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为. （1）求和的值； （2）试求两人共答对3道题的概率. 20．（2021·全国高三专题练习（理））已知椭圆：()的右焦点与抛物线的焦点重合，以椭圆的短轴为直径的圆过椭圆的焦点. （1）求椭