2.5.2 矩形的判定-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　　　　　　　　　　　　２．５．２　矩形的判定 　　　　　　　　　　　　　 １．有一个角是直角的　平行四边形　是矩形． ２．三个角是　直角　的四边形是矩形． ３．对角线　相等　的平行四边形是矩形． 知识点１　有一个角是直角的平行四边形是矩形 １．如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB＝ ８cm,AD ＝６ cm,使 AB 固 定,转 动 AD,当 ∠DAB＝　９０°　时,四边形ABCD 的面积最大,最 大值是　４８　cm２． 第１题图 　　 第２题图 ２．如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠D＝９０°,若 再添加一个条件,就能推出四边形 ABCD 是矩形, 你所添加的条件是　AD＝BC 或AB∥DC　．(写出 一种情况即可) 知识点２　三个角是直角的四边形是矩形 ３．在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门 框是否为矩形,下面是某合作学习小组的４位同学 拟订的方案,其中正确的是 (　D　) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否垂直 D．测量其内角是否都为直角 ４．已知:如图,▱ABCD 的四个内角的角平分线分别交 于E,F,G,H．试说明四边形EFGH 为矩形． 解:∵四边形ABCD 为平行 四边形,∴AB∥CD,AD ∥ BC, ∴ ∠ABC ＋ ∠BCD ＝ １８０°,∵BG 平分∠ABC,CG 平 分 ∠BCD, ∴ ∠GBC ＋ ∠GCB＝ １ ２∠ABC＋ １ ２∠BCD＝９０° ,∴∠G＝９０°, 同理可证:∠E＝∠EFG＝９０°,∴四边形EFGH 为 矩形 知识点３　对角线相等的平行四边形是矩形 ５．如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它成 为矩形,那么需要添加的条件是 (　D　) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 第５题图 　　 第８题图 ６．已知,在等腰△ABC 中,AB＝AC,分别延长BA, CA 到D,E 点,使 DA＝AB,EA＝CA,则四边形 BCDE 是 (　B　) A．任意四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ７．四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,能判 定四边形ABCD 为矩形的条件是 (　B　) A．AO＝CO,BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AB＝CD,AO＝CO D．AO＝CO,BO＝CO,AC⊥BD ８．如图,在▱ABCD 中,若∠１＝∠２,则四边形ABCD 是　矩形　． ９．已知,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, 且AC＝BD＝２AD,则∠ADB＝　６０°　． １０．如图,在△ABC 中,AB＝BC,BD 平分∠ABC．四 边形ABED 是平行四边形,DE 交BC 于点F,连 接CE． 求证:四边形BECD 是矩形． 解:∵AB＝BC,且BD 平分 ∠ABC,∴BD⊥DC,且AD＝ CD,∵四边形ABED 是平行 四边形,∴AD ∥BE,AD ＝ BE,AB＝DE,∴CD􀱀BE, ∴四边形 BECD 是平行四边形,∵BC＝DE,∴ ▱BECD 是矩形 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０４􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD 到E, 使DE＝AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不 能使四边形DBCE 成矩形的是 (　B　) A．AB＝BE B．DE⊥DC C．∠ADB＝９０° D．CE⊥DE 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图,顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形 EFGH,要使四边形EFGH 为矩形,应添加的条件是 (　C　) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC １３．如图△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交AC,AB 于点D,F,BE⊥DF 的延长线于点E,已知∠A＝ ３０°,BC＝２,AF＝BF,则四边形BCDE 的面积是 (　A　) A．２３ B．３３ C．４ D．４３ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图,M 是矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当AB,BC