2.5.1 矩形的性质-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

　　　 　　　　　　　２􀆰５　矩形 　　　　　　　　　２．５．１　矩形的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．有一个角是　直角　的平行四边形叫做矩形． ２．矩形的四个角都是　直角　,对边相等,对角线　互 相平分且相等　． ３．矩形是中心对称图形,　对角线的交点　是它的对 称中心,矩形是轴对称图形,　过每一组对边中点的 直线　都是矩形的对称轴． 知识点　矩形的性质 １．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O, 以下说法错误的是 (　D　) A．∠ABC＝９０° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 第１题图 　　 第３题图 ２．下列性质中,矩形具有但平行四边形不一定具有的是 (　C　) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 ３．如图,在矩形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,∠AOB＝６０°,AB＝２,则矩形的对角线的长是 (　B　) A．２ B．４ C．２３ D．４３ ４．如图,在矩形ABCD 中,AB＜BC,AC,BD 相交于 点O,则图中等腰三角形的个数是 (　C　) A．８ B．６ C．４ D．２ 第４题图 　　 第５题图 ５．如图,矩形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O, CE∥BD,DE∥AC,若AC＝４,则四边形CODE 的 周长 (　C　) A．４ B．６ C．８ D．１０ ６．如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形, 则图中∠１＋∠２的度数是　９０°　． 第６题图 　　 第７题图 ７．如图,矩形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于点O, AB＝６cm,BC＝８cm,则矩形的周长等于　２８　cm,面 积等于　４８　cm２,OA＝　５　cm． ８．如图,矩形ABCD 中,AB＝３,BC＝４,则图中五个小 矩形的周长之和为　１４　． 第８题图 　　 第９题图 ９．如图,矩形纸片ABCD 中,AB＝６cm,BC＝８cm, 现将其沿AE 对折,使得点B 落在边AD 上的点B１ 处,折痕与边BC 交于点E,则CE 的长为　２cm　． １０．如 图,在 矩 形 ABCD 中,点 O 在 边 AB 上, ∠AOC＝∠BOD．求证:AO＝BO． 解: ∵ ∠AOC ＝ ∠BOD, ∴ ∠AOD＝ ∠BOC,∵ 四边形 ABCD 为 矩 形, ∴ ∠A ＝ ∠B＝ ９０°, AD ＝ BC, ∴ △AOD≌△BOC(AAS),∴AO＝BO 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８３􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如图,在矩形 ABCD 中,若 AC＝２AB,则∠AOB 的大小是 (　C　) A．３０° B．４５° C．６０° D．９０° 第１１题图 　 第１２题图 １２．如图,点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一 点,且AD＝DE,连接BE 交CD 于点O,连接AO, 下列结论不正确的是 (　A　) A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△ADO≌△BCO １３．如图,在矩形 ABCD 中,AB＝２,BC＝４,对角线 AC 的垂直平分线分别交AD,AC 于点E,O,连接 CE,则CE 的长为 (　C　) A．３ B．３．５ C．２．５ D．２．８ 第１３题图 　　 第１４题图 １４．如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是AB,CD 的中 点,连接DE 和BF,分别取DE,BF 的中点M,N, 连接AM,CN,MN,若AB＝２ ２,BC＝２ ３,则图 中阴影部分的面积为　２６　． １５．如图,四边形ABCD 是矩形,对角线AC,BD 相交 于点O,BE∥AC 交DC 的延长线于点E．求证: BD＝BE． 解:∵四边形ABCD 是矩形,∴ AB∥DC,∵BE∥AC,∴四边形 ABEC 是平行四边形,∴AC＝ BE,而AC＝BD,∴BD＝BE １６．(２０１５􀅰龙岩)如图,E,F 分别是矩形ABCD 的边 AD,AB 上的点,若EF＝EC,且EF⊥EC． (１)求证:AE＝DC; (２)已知DC＝ ２,求BE 的长． 解:(１)证明:∵EF⊥EC,∴ ∠２＋ ∠３＝９０°, ∵