2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第２课时　平行四边形对角线的性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．平行四边形的一条对角线将平行四边形分成　全等 的两个三角形　,它们的面积相等． ２．平行四边形的对角线　互相平分　． 知识点　平行四边形对角线的性质 １．如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于 点O,将△AOD 平移至 △BEC 的位置,则图中与 OA 相等的其他线段有 (　B　) A．１条 B．２条 C．３条 D．４条 第１题图 　　 第２题图 ２．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,则下 列说法一定正确的是 (　C　) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB ３．如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O, AB⊥AC,若AB＝４,AC＝６,则BD 的长是 (　C　) A．８ B．９ C．１０ D．１１ 第３题图 　　 第４题图 ４．如 图,▱ABCD 的 对 角 线 交 于 点 O,且 AB ＝５, △OCD 的周长为２３,则▱ABCD 的两条对角线的和 是 (　C　) A．１８ B．２８ C．３６ D．４６ ５．如图,▱ABCD 的对角线交于点O,若S△AOD ＝２,则 S△AOB＝　２　,S△BOC＝　２　,S▱ABCD＝　８　． 第５题图 　　 第６题图 ６．如图,在四边形 ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC, AC,BD 相交于点O．若AC＝６,则线段AO 的长度 等于　３　． ７．若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点,且 AO＋BO＝１１cm,则AC＋BD＝　２２　cm． ８．如图,在平行四边形 ABCD 中,AB＝３cm,BC＝５cm,对 角线AC,BD 相交于点O,则 OA 的取值范围是　１cm＜ OA＜４cm　． ９．如图,已知▱ABCD 中,过对角线的交点O 的直线 交CB,AD 的延长线于点E 和点F,求证:BE＝DF． 解: 在 ▱ABCD 中,OA ＝OC, AD＝BC,AD∥BC, ∴ ∠F ＝ ∠E, 又 ∠FOA ＝ ∠EOC, ∴ △AOF≌△COE,∴AF＝CE, 又∵AD ＝BC,∴AF－AD ＝ CE－BC,即BE＝DF １０．如图,在▱ABCD 中,AC,BD 交于点O,△AOD 的 周长比△AOB 的周长小３cm．若 AD ＝５cm．求 ▱ABCD 的周长． 解: ∵ △AOD 的 周 长 比 △AOB 周 长 小 ３cm, 即: (AO＋BO＋AB)－ (AO＋ DO＋ AD ) ＝ ３ cm, 在 ▱ABCD 中,BO＝DO,∴AB－AD＝３cm,∵AD＝ ５cm,∴AB＝８cm,∴▱ABCD 的周长为２(AD＋ AB)＝２６cm 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰６２􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １１．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,EF 过点O 与AD,BC 分别交于点E,F,若 AB＝４, BC＝５,OE ＝１．５,那 么 四 边 形 EFCD 的 周 长 是　１２　． 第１１题图 　　 第１２题图 １２．如图,平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相 交于点O,且AC⊥BD,AB＝５,AC＝６,则四边形 ABCD 的面积为　２４　． １３．平行四边形的一边长为１２,那么这个平行四边形的 两条对角线的长可能是 (　D　) A．８和１２ B．９和１３ C．１２和１２ D．１１和１４ １４．已知一个平行四边形的一条对角线将其分为两个 全等的等腰直角三角形,且这条对角线长为６cm, 则另一条对角线长 (　D　) A．６５cm B．８cm C．６５cm 或８cm D．６或６５cm １５．如图所示,已知平行四边形ABCD 和平行四边形 EBFD 的顶点A,E,F,C 在一条直线上． 求证:AE＝CF． 解:连接BD 交AC 交 点 O, 在 ▱ABCD 和 ▱EBFD 中, AO ＝ CO,EO＝FO,∴AO－ EO＝CO－FO,∴AE＝CF １６．如图,E,F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点, AE＝CF． 求证:(１)OE＝OF; (２)BE