2.1 多边形 第2课时 多边形的外角和-【黄冈金牌之路】2020-2021学年湘教版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第２课时　多边形的外角和 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．多边形的外角 (１)定义:多边形的内角的一边与另一边的　反向延 长线　所组成的角． (２)多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取　一　 个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和． ２．任意多边形的外角和等于　３６０°　． 知识点１　多边形的外角和 １．正五边形的外角和等于　３６０　度． ２．如图是由射线 AB,BC,CD,DE, EA 组成的平面图形,则∠１＋∠２ ＋∠３＋∠４＋∠５＝　３６０°　． ３．(２０１５􀅰宿迁)已知一个多边形的内 角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为 (　B　) A．３ B．４ C．５ D．６ ４．(２０１５􀅰南宁)一个正多边形的内角和为５４０°,则这 个正多边形的每一个外角等于 (　B　) A．６０° B．７２° C．９０° D．１０８° ５．一个多边形的每一个外角都是相邻内角的 １ ５ ,则此 多边形的内角和是 (　A　) A．１８００° B．１９８０° C．２１６０° D．２５２０° ６．如图,求∠α的度数． 解:依 题 意 可 得: ∠α ＋１０６°＋ ７８°＋ (１８０°－１１０°) ＝３６０°, ∴ ∠α＝１０６° ７．某多边形的内角和与外角和的总和为２１６０°,求此多 边形的边数． 解:设多边形边数为n,依题意得:(n－２)×１８０°＋ ３６０°＝２１６０°,解得:n＝１２,∴此多边形边数为１２ 知识点２　三角形的稳定性 ８．下列图形具有稳定性的是 (　D　) A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形 ９．如图所示,一扇形窗户打开后,用窗钩AB 可将其固 定,这里所运用的几何原理是 (　A　) A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 １０．四边形不具有稳定性,当四边形形状改变时,发生 变化的是 (　C　) A．四边形的边长 B．四边形的周长 C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和 １１．如图,生活中都把自行车的 几根梁做成三角形的支架, 这 是 因 为 三 角 形 具 有 　稳定　性． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰２２􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配湘教地区使用） １２．如果一个多边形的每一个外角都是６０°,则这个多 边形的边数是 (　D　) A．３ B．４ C．５ D．６ １３．如图,小明从A 点出发,沿直线 前进１２米后向左转３６°,再沿直 线前进１２米,又向左转３６°􀆺照 这样走下去,他第一次回到出发 地A 点时,一共走了(　C　)米． A．９６ B．１０８ C．１２０ D．１４４ １４．一个多边形的所有内角中,锐角的个数最多为 (　C　) A．１个 B．２个 C．３个 D．无数个 １５．桥梁拉杆、电视塔底座,都是三角形结构,这是利用 三角形的　稳定　性;而活动挂架是四边形结构, 这是利用四边形的　不稳定　性． １６．一个多边形的外角和是内角和的 ２ ５ ,这个多边形的 边数为　７　． １７．n 边形的内角和比它的外角和至少大１２０°,n 的最 小值是　５　． １８．一个多边形,它的内角和比外角和的４倍多１８０°, 求这个多边形的边数及内角和度数． 解:设多边形边数为n,则: (n－２)×１８０°＝３６０°× ４＋１８０°,解得:n＝１１,∴多边形边数为１１,内角和 为:(１１－２)×１８０°＝１６２０° １９．五边形ABCDE 的五个外角的度数比为１∶２∶３∶ ４∶５,求它的五个内角的度数． 解:设五边形 ABCDE 五个外角分别为:x°,２x°, ３x°,４x°,５x°,则:x°＋２x°＋３x°＋４x°＋５x°＝３６０°, ∴x°＝２４°,∴五个外角分别为:２４°,４８°,７２°,９６°, １２０°,五个内角分别为:１５６°,１３２°,１０８°,８４°,６０° ２０．如图所示,小明家有一个由六条钢管连接而成的钢 架ABCDEF,为了使这一钢架稳固,他计划在钢架 的内部用三根钢管连接使它不变形,请帮助小明解 决这个问题．(画图说明,用三种不同的方法) 解:如图 ２１．如图,在六边形ABCDEF 中,AB⊥AF