1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.5函数的图象（一） 函数的图像及变换 知识自主预习 新知初探 知识点. 由函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径 【思考1】 φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？ 【答案】函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到． 【思考2】ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象有什么影响？ 【答案】函数y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0且ω≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的． 【思考3】A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？ 【答案】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0且A≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 1.先平移后伸缩 2.先伸缩后平移 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位可以得到y＝sin( 2x-)的图象. (2)由函数y＝sin的图象得到y＝sin x的图象，必须向左平移．(　　) (3)把函数y＝sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin 3x的图象．(　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)× 2．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 【答案】A 3.函数y＝sin在区间上的简图是（　　） 【解析】由题意可利用五点作图法判断，即为函数的一个零点，又函数的周期为T＝＝π，则结合选项，前一个零点为－＝－，可得A正确． 【答案】A 4．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________的图象． 【答案】y＝sin 4x 5．将