1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象（一）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.5函数的图象（一）

函数的图像及变换

知识自主预习

新知初探

知识点. 由函数y＝sin x的图象得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的途径

【思考1】 φ对函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？

【答案】函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到．

【思考2】ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

【答案】函数y＝sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0且ω≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的．

【思考3】A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象有什么影响？

【答案】函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0且A≠1)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.

由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．

1.先平移后伸缩

2.先伸缩后平移

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)由函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位可以得到y＝sin( 2x-)的图象.

(2)由函数y＝sin的图象得到y＝sin x的图象，必须向左平移．(　　)

(3)把函数y＝sin x的图象上点的横坐标伸长到原来的3倍就得到函数y＝sin 3x的图象．(　　)

【答案】(1)×　(2)×　(3)×

2．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点(　　)

A．向左平行移动1个单位长度

B．向右平行移动1个单位长度

C．向左平行移动π个单位长度

D．向右平行移动π个单位长度

【答案】A

3.函数y＝sin在区间上的简图是（　　）

【解析】由题意可利用五点作图法判断，即为函数的一个零点，又函数的周期为T＝＝π，则结合选项，前一个零点为－＝－，可得A正确．

【答案】A

4．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得________的图象．

【答案】y＝sin 4x

5．将函数y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式为________________．

【解析】将y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移个单位长度，得函数y＝sin [－2(x－)]＝sin(－2x＋π)的图像．

【答案】y＝sin(－2x＋π)

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1“五点法”作图

【例1】用“五点法”画函数y＝2sin的简图．

【解】先画函数在一个周期内的图象．令X＝3x＋，则x＝，列表

描点作图，再将图象左右延伸即可．

 

【方法总结】用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤

第一步：列表.