1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象（二）（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.5函数的图象（二）

函数的性质

知识自主预习

新知初探

知识点1. 函数的性质

【思考】由y=sinx的图象,通过怎样的变换可以得到的图象?

【答案】1.y=sinx y=sin(x+)

.

2.y=sinx

.

正弦型函数(A>0,>0)有如下的性质:

(1)定义域:R.

(2)值域:[-A,A].

(3)周期: .

(4)单调区间:单调增区间由2k-≤≤2k+(k∈Z)求得,

单调减区间由2k+≤≤2k+(k∈Z)求得.

 

知识点2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A、ω、φ的物理意义

（1）简谐运动的振幅就是A；

（2）简谐运动的周期T＝；

（3）简谐运动的频率f＝＝；

（4）ωx＋φ称为相位；

（5）x＝0时的相位φ称为初相．

自我测评

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的最小值为-A.(　　)

(2)函数y＝3sin(2x+5)的初相为5.(　　)

(3)函数y=3sin2x的周期为π.(   )

【答案】 (1) ×(2) √ (3) √

 2．函数y＝2sin(x＋)的周期、振幅、初相分别是(　　)

A.，2，　　　　　　　  B．4π，－2，－

C．4π，2，      D．2π，2，

【解析】T＝＝4π，A＝2，φ＝.

【答案】C

3．已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式可能是(　　)

A．y＝sin(x＋)              B．y＝sin(2x－)

C．y＝cos(4x－)             D．y＝cos(2x－)

【解析】代入点(－，0)检验，排除选项B、C；代入(，1)检验，排除A.

【答案】D

4．已知函数f（x）＝sin（x∈R），下面结论错误的是（　　）

A. 函数f（x）的最小正周期为2π

B. 函数f（x）在区间上是增函数

C. 函数f（x）的图象关于直线x＝0对称

D. 函数f（x）是奇函数

【解析】∵y＝sin＝－cos x，∴T＝2π，A正确；

∵y＝cos x在上是减函数，∴y＝－cos x在上是增函数，B正确；

由图象知y＝－cos x关于直线x＝0对称，C正确；

y＝－cos x是偶函数，D错误.

【答案】D,

5．函数y＝sin(2x－)的图像在(－π，π)上有________条对称轴．

【解析】令2x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，

又x∈(－π，π)，∴k＝－2，－1,0,1.

【答案】4

 

【反馈记录】哪里不会问哪里，课堂全过关！

题型多维探究

题型1由图象确定函数的解析式

【例1】如图所示是函数y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<π）的图象，试确定A，ω，φ的值.

【解】　解法一：由图象可知振幅A＝3，

又T＝－＝π，∴ω＝＝＝2.

由于点在图象上，且为图象的第一个零点，

因此令－×2＋φ＝0，得φ＝.

解法二：由图象知振幅A＝3，又图象过点和，根据“五点法”作图原理（以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点），

得

解得 （

解法三：由图象可得A＝3，又T＝－＝π，图象过点，可知图象由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得，∴y＝3sin 2，

即y＝3sin.