1.1.2 弧度制（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

1.1.2　弧度制 知识自主预习 新知初探 知识点1. 角的单位制 【思考】角可以用度为单位进行度量，1度的角是如何定义的？ 【答案】1度的角等于周角的. (1)角度制：规定周角的________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)弧度制：把长度等于___半径长_____的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作____1 rad ____． (3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么l，α，r之间存在的关系是：____|α|＝________；这里α的正负由角α的_____终边的旋转方向___________决定．正角的弧度数是一个___正数_____，负角的弧度数是一个____负数____，零角的弧度数是___0_____． 知识点2.角度与弧度的互化 (1)180°＝π rad.；π rad＝°；1°＝ rad. (2)常用的角度数与弧度数的互化： 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 225° 270° 315° 360° 弧度 0 π 2π 知识点3.扇形的弧长及面积公式 【思考】1.初中阶段学过的弧长公式及面积公式有哪些? 【答案】l＝,S=(其中n表示圆心角为n0,r为圆的半径). 2.根据||=公式,你能推导出弧度制下的扇形弧长公式及面积公式吗? 【答案】,S=. 设扇形的半径为R，弧长为l，α (0<α<2π)为其圆心角，则 度量单位 类别 α为角度制 α为弧度制 扇形的弧长 l＝________ l＝_αR　_____ 扇形的面积 S＝________ S＝___αR2___＝___lR ___ 自我测评 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1弧度＝1°.(　　) (2)每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．(　　) (3)用弧度制度量角，与圆的半径长短有关．(　　) 【答案】(1)×　(2)√　(3)× 2．半径为1，圆心角为的扇形的弧长是(　　) A. B．π C. D. 【解析】弧长l=rα=. 【答案】C 4．(1)＝_______