1.1.1 任意角（精讲精析）-2020-2021学年高一数学教材配套学案（人教A版必修4）

第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1　任　意　角 知识(自主预习 (新知初探( 知识点1.角的概念 【思考】你能说出角的三要素吗？ 【答案】角的三要素是顶点、终边、始边． 有关概念 描述 定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个 位置旋转到另一个位置所成的图形 图示 其中O为顶点，OA为始边，OB为终边 记法 角α或∠α，或简记为α 知识点2.角的分类 【思考】你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25个小时，你应当如何将它校准？在你调整的过程中，分针转动的方向有什么区别？ 【答案】当手表慢了5分钟时，通常将分针顺时针旋转进行调整；当手表快了1.25小时时，通常将分针逆时针旋转进行调整．故在调整的过程中两种情形分针的转动方向相反． 1. 2.按角的终边位置 (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角； (2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限． 知识点3.终边相同的角 【思考】当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？ 【答案】不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小并没有确定，所以角也就不能确定． 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． (自我测评( 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)－60°是第四象限角．(　　) (2)锐角是第一象限的角．(　　) (3)终边相同的角一定相等．(　　) 【答案】(1)√　(2)√　(3)× 2．与－457°角的终边相同的角的集合是(　　) A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z} B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z} C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z} D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z} 【解析】由－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°，可知选项C正确． 【答案】C 2．若角2α与240°角的终边相同，则α＝(　　) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z 【解析】角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈