小题押题16相似-备战2021年中考数学临考题号押题【浙江专版】

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题16相似 〖真题回顾〗 1．（2018•临安区）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD＝4，DB＝2，则DE：BC的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可． 【解析】∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴． 故选：A． 2．（2019•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则（　　） A． B． C． D． 【分析】先证明△ADN∽△ABM得到，再证明△ANE∽△AMC得到，则，从而可对各选项进行判断． 【解析】∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴， ∵NE∥MC， ∴△ANE∽△AMC， ∴， ∴． 故选：C． 3．（2020•嘉兴）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（，﹣1） C．（﹣1，） D．（﹣2，﹣1） 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以即可． 【解析】∵以点O为位似中心，位似比为， 而A （4，3）， ∴A点的对应点C的坐标为（，﹣1）． 故选：B． 4．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可． 【解析】由正方形的性质可知，∠ACB＝180°﹣45°＝135°， A、C、D图形中的钝角都不等于135°， 由勾股定理得，BC，AC＝2， 对应的图形B中的边长分别为1和， ∵， ∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似， 故选：B． 5．（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【分析】由∠ABO＝∠CDO＝90°、∠AOB＝∠COD知△ABO∽△CDO，据此得，将已知数据代入即可得． 【解析】∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABO＝∠CDO＝90°， 又∵∠AOB＝∠COD， ∴△ABO∽△CDO， 则， ∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m， ∴， 解得：CD＝0.4m， 故选：C． 6．（2020•绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解． 【解析】设投影三角尺的对应边长为xcm， ∵三角尺与投影三角尺相似， ∴8：x＝2：5， 解得x＝20． 故选：A． 7．（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（　　） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答． 【解析】∵如图，在△ABC中，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴（）2， ∴若2AD＞AB，即时，， 此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小， 故选项A不符合题意，选项B不符合题意． 若2AD＜AB，即时，， 此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2， 故选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 8．（2019•温州）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连接EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】如图，连接AL，GL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可． 【解析】如图，