小题押题15特殊的平行四边形-备战2021年中考数学临考题号押题【浙江专版】

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题15特殊的平行四边形 〖真题回顾〗 1．（2020•湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解． 【解析】根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半， ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故选：B． 2．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】根据正六边形的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可． 【解析】边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度， 所以原来的纸带宽度2． 故选：C． 3．（2019•绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等． 【解析】连接DE， ∵， ， ∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等． 故选：D． 4．（2019•台州）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　） A． B． C． D． 【分析】由“ASA”可证△CDM≌△HDN，可证MD＝DN，即可证四边形DNKM是菱形，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，可求CM，即可求tanα的值． 【解析】如图， ∵∠ADC＝∠HDF＝90° ∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90° ∴△CDM≌△HDN（ASA） ∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形 ∴四边形DNKM是菱形 ∴KM＝DM ∵sinα＝sin∠DMC ∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小， 设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a， ∵MD2＝CD2+MC2， ∴a2＝4+（8﹣a）2， ∴a ∴CM ∴tanα＝tan∠DMC 故选：D． 5．（2020•台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　） A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出② 【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断． 【解析】对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形， 故①→②，①→③错误， 故选项B，C，D错误， 故选：A． 6．（2020•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可． 【解析】中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示： 故选：D． 7．（2018•杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则（　　） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30° B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）＝40° C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）＝70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）＝180° 【分析】依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2﹣θ1＝10°，θ4﹣θ3＝40°，两式相减即可得到（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）＝30°． 【解析】∵矩形ABCD， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴∠BAP＝90°﹣θ1，∠DCP＝90°﹣θ3， ∴△ABP中，90°﹣θ1+θ2+80°＝180°，即θ2﹣θ1＝10°，① △DCP中，90°﹣θ3+θ4+50°＝180°，即