小题押题14解直角三角形-备战2021年中考数学临考题号押题【浙江专版】

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题14解直角三角形 〖真题回顾〗 1．（2020•杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题． 【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c， ∴sinB，即b＝csinB，故A选项不成立，B选项成立； tanB，即b＝atanB，故C选项不成立，D选项不成立． 故选：B． 2．（2020•温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（　　） A．（1.5+150tanα）米 B．（1.5）米 C．（1.5+150sinα）米 D．（1.5）米 【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC＝CE+BE即可得出结论． 【解析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示： 则四边形ADCE为矩形，AE＝150米， ∴CE＝AD＝1.5米， 在△ABE中，∵tanα， ∴BE＝150tanα， ∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（米）， 故选：A． 3．（2019•温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长． 【解析】作AD⊥BC于点D， 则BD0.3， ∵cosα， ∴cosα， 解得，AB米， 故选：B． 4．（2019•杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于（　　） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点A到OC的距离，本题得以解决． 【解析】作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵∠ABC＝∠AEC，∠BCO＝x， ∴∠EAB＝x， ∴∠FBA＝x， ∵AB＝a，AD＝b， ∴FO＝FB+BO＝a•cosx+b•sinx， 故选：D． 5．（2018•金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　） A． B． C． D． 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题． 【解析】在Rt△ABC中，AB， 在Rt△ACD中，AD， ∴AB：AD：， 故选：B． 6．（2020•金华）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是　　． 【分析】如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距a．求出BH，AH即可解决问题． 【解析】如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距a． 观察图象可知：BHa，AHa， ∵AT∥BC， ∴∠BAH＝β， ∴tanβ． 故答案为． 7．（2019•舟山）如图，在△ABC中，若∠A＝45°，AC2﹣BC2AB2，则tanC＝　　． 【分析】过B作BD⊥AC于D，易证△ABD是等腰直角三角形，那么AD＝BD．根据勾股定理得出AB2＝AD2+DB2＝2BD2，BC2＝DC2+BD2，那么AC2﹣BC2＝（AD+DC）2﹣（DC2+BD2）＝2BD•DC，代入AC2﹣BC2AB2，得出DCBD，进而根据正切函数的定义即可求解． 【解析】如图，过B作BD⊥AC于D， ∵∠A＝45°， ∴∠ABD＝∠A＝45°， ∴AD＝BD． ∵∠ADB＝∠CDB＝90°， ∴AB2＝AD2+DB2＝2BD2，BC2＝DC2+BD2， ∴AC2﹣BC2＝（AD+DC）2﹣（DC2+BD2） ＝AD2+DC2+2AD•DC﹣DC2﹣BD2 ＝2AD•DC ＝2BD•DC， ∵AC2﹣BC2AB2， ∴2BD•DC2BD2， ∴DCBD， ∴tanC． 故答案为． 8．（2019•衢州）如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是　1.5　米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）． 【分析】根据锐角三角函数的定义即可