小题押题12二次函数的图象及性质-备战2021年中考数学临考题号押题【浙江专版】

备战2021年中考数学临考题号押题（浙江专版） 小题押题12二次函数的图象及性质 〖真题回顾〗 1．（2018•临安区）抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）． 【解析】∵抛物线y＝3（x﹣1）2+1是顶点式， ∴顶点坐标是（1，1）．故选：A． 2．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 【分析】由抛物线顶点式可求得答案． 【解析】∵y＝（x﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）， 故选：A． 3．（2018•宁波）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决． 【解析】由二次函数的图象可知， a＜0，b＜0， 当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0， ∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限， 故选：D． 4．（2018•杭州）四位同学在研究函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）． 【解析】假设甲和丙的结论正确，则， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+4． 当x＝﹣1时，y＝x2﹣2x+4＝7， ∴乙的结论不正确； 当x＝2时，y＝x2﹣2x+4＝4， ∴丁的结论正确． ∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的， ∴假设成立． 故选：B． 5．（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　） A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果． 【解析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：， ∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7， 整理得：a（9﹣2h）＝1， 若h＝4，则a＝1，故A错误； 若h＝5，则a＝﹣1，故B错误； 若h＝6，则a，故C正确； 若h＝7，则a，故D错误； 故选：C． 6．（2018•绍兴）若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　） A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1） 【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论． 【解析】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0）， ∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1． 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4． 当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0， ∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）． 故选：B． 7．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移8个单位 D．向右平移8个单位 【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律． 【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）． 所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5）， 故选：B． 8．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．