河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期第二次月考（4月）数学（理科）试题

试卷第 1 页，总 4 页 信阳高中 2022 届高二年级下期第二次月考（2021 年 4 月） 理科数学 命题人：熊成兵 审题人 朱新凤 一、单选题 1．设全集    2, 4 0 , 1 ,U R A x x B x x       则下图阴影部分表示的集合为（ ） A．  1,2 B． 1, 2 C． 2, 1  D．  , 1  2．复数 z 满足：  1 i 1- iz   ，则复数 z 的实部是（ ） A． 1 B．1 C． 2 2  D． 2 2 3．命题 :p “ 0, 2 sin 0xx x    ”的否定为（ ） A． 0, 2 sin 0xx x    B． 0, 2 sin 0xx x    C． 00 00, 2 sin 0 xx x    D． 00 00, 2 sin 0 xx x    4．已知角终边上有一点 4 17 tan π,2sin π 3 6 P        ，则cos 的值为（ ） A． 1 2 B． 1 2  C． 3 2  D． 3 2 5．曲线 3( ) 3f x x x   在点 P处的切线平行于直线 2 1y x  ，则点 P坐标为（ ） A． (1,3) B． ( 1,3) 和 (1,3) C． ( 1, 3)  和 (1,1) D． ( 1,3) 6．函数 3 xy a  （ 0a  ，且 1a  ）的图象恒过定点A ，若点A 在椭圆 2 2 1 x y m n   （ 0m  ， 试卷第 2 页，总 4 页 0n  ）上，则m n 的最小值为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 7．已知平面向量 ,a b   满足 1, 2, 0a b a b        ，设a  与 ka b   的夹角为，若 2cos 2   ， 则 k （ ） A．2 B．1 C． 2 D． 8．2020 年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校 有2女、4男6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名 志愿者中选派3名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不 同的选派方案有多少种（ ） A．16种 B．20 种 C．96种 D．120种 9．若3 (ln 2) 3 (ln 2) ( , )a b b a a b   R ，则（ ） A．3 1a b  B． | |3 2a b  C．3 1a b  D． | |3 2a b  10．已知双曲线   2 2 2 2 : 1 0, 0 x y E a b a b     的左焦点为 1F ，过点 1F 的直线与两条渐近线 的交点分别为M、N两点（点 1F 位于点M与点 N之间），且 1 12MF F N   ，又过点 1F 作 1F P OM 于 P（点 О为坐标原点），且 ON OP ，则双曲线 E的离心率e （ ） A． 5 B． 3 C． 2 3 3 D． 6 2 11．已知函数 l( )) n ( x f ae x xx a R x     ，若  1,x  时， ( ) 2f x   ，则实数a的取 值范围为（ ） A． 2 2 , e    B． 3 1 , e    C． 2 1 , e    D． 1 , e    12．已知球O的半径 3 13 4 R  ，三棱锥P ABC 内接于球O，PA平面 ABC，且 3PA AC BC   ，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值为（ ） A． 3 5 B． 2 2 C． 15 5 D． 2 3 试卷第 3 页，总 4 页 二、填空题 14．  6x y z  的展开式中 2 3xy z 的系数是______． 15．已知抛物线  2: 2 0C y px p  经过点  3,6 ，直线 l经过点  2,2M 且与抛物线C交 于A ，B 两点．若线段 AB的中点为M ，F 为抛物线C的焦点，则 ABF 的周长为______． 16．将棱长为 1 的正四面体放置在水