第12讲 图形的旋转（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的旋转巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下图中，中心对称图形个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：从左到右第一、三两个图案是中心对称图形，第二、四两个图案不是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长等于（　　） A．3 B．2 C．4 D．3 【分析】利用等腰直角三角形的性质得∠AB＝AC，∠BAC＝90°，再根据旋转的性质得AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠AB＝AC，∠BAC＝90°， ∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合， ∴AP＝AP′，∠PAP′＝∠BAC＝90°， ∴△APP′为等腰直角三角形， ∴PP′＝AP＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质． 3．在平面直角坐标系中，已知点P（x0，﹣y0），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标是（　　） A．（﹣y0，﹣x0） B．（﹣y0，x0） C．（y0，x0） D．（﹣x0，y0） 【分析】如图，不妨设x0＞0，y0＞0，过点P作PF⊥x轴于F，过点Q作QE⊥x轴于E．利用全等三角形的性质，求出点Q的坐标，可得结论． 【解答】解：如图，不妨设x0＞0，y0＞0，过点P作PF⊥x轴于F，过点Q作QE⊥x轴于E． ∵P（x0，y0）， ∴OF＝x0，PF＝y0， ∵∠PFO＝∠QEO＝∠POQ＝90°， ∴∠POF+∠QOE＝90°，∠POE+∠P＝90°， ∴∠QOE＝∠P， 在△PFO和△EOQ中， ， ∴△PFO≌△EOQ（AAS）， ∴OE＝PE＝y0，EQ＝OF＝x0， ∴Q（﹣y0，﹣x0）， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 4．如图，Rt△OAB的斜边OA在y轴上，∠AOB＝30°，OB＝，将Rt△AOB绕原点顺时 针旋转60°，则A的对应点A1的坐标为（　　） A．（1，） B．（﹣，1） C．（，1） D．（﹣1，） 【分析】如图，过点A′作A′H⊥x轴于H．解直角三角形求出OH，A′H即可解决问题． 【解答】解：如图，过点A′作A′H⊥x轴于H． ∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝， ∴OA＝＝2， ∵∠AOA′＝60°， ∴∠A′OH＝30°， ∴A′H＝OA′＝1，OH＝A′H＝， ∴A′（，1）， 故选：C． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题． 5．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为（　　） A．20° B．40° C．50° D．60° 【分析】在直角△A1CD中，求得∠DA1C的度数，然后在等腰△ACA1中利用等边对等角求得∠AA1C的度数，即可求解． 【解答】解：若AC⊥A1B1，垂足为D， ∵AC⊥A1B1， ∴直角△A1CD中，∠DA1C＝90°﹣∠DCA1＝90°﹣40°＝50°． ∵CA＝CA1， ∴∠CAA1＝∠CA1A＝＝＝70°， ∴∠AA1B＝70°﹣50°＝20°． 故选：A． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 6．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（　　） A． B． C． D．2 【分析】连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别求出BM，FM可得结论． 【解答】解：连接AF，过A作AM⊥BF， ∵在Rt△ABC中，AC＝2AB， ∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°， ∵AB＝AB′ ∴△AB′B