第11讲 图形的对称（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的对称巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．新冠肺炎疫情期间，全国上下众志成城，合力抗击疫情，下列防疫标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键． 2．如图，图中有（　　）条对称轴． A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，据此判断即可． 【解答】解：图中有4条对称轴． 故选：B． 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键． 3．如图，每个小三角形都是等边三角形，再将1个小三角形涂黑，使4个小三角形构成轴对称图形．不同涂法有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．6种 【分析】对称轴的位置不同，结果不同，根据轴对称的性质进行作图即可． 【解答】解：如图所示，满足题意的涂色方式有4种， 故选：C． 【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案以及等边三角形的性质，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案． 4．如图，在△ABC中，tan∠ACB＝，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】直接利用翻折变换的性质得出DM的长，再利用勾股定理得出AF的长，即可． 【解答】解：由题意得，△EDC≌△EDF， ∴∠CED＝∠FED， ∵EF⊥EC， ∴∠FED＝∠CED＝45°， 作DM⊥EF于M，AN⊥EF于N， 设DM＝x，则EM＝x， ∵∠EFD＝∠ACB， ∴， ∵∠GDM＝∠ACB， ∴DM∥BC， ∴GM＝tan∠GDM•DM＝， ∴FG＝FM﹣GM＝， ∴， 解得：x＝， ∴FD＝，GD＝，AD＝OD＝FD＝5， ∴G是AD的中点， 即AG＝DG， ∵∠ANG＝∠DMG＝90°，∠AGM＝∠DGM， ∴△ANG≌△DMG（AAS）， ∴GN＝GM＝， ∴FN＝FM﹣NM＝2， ∴AN＝DN＝， ∴AF＝． 故选：D． 【点评】此题是折叠问题，主要考查了勾股定理和翻折变换的性质，得出DM的长是解题关键． 5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2AC，AC＝，点E是AB上的点，将△BCE沿CE翻折，得到△B'CE，过点A作AF∥BC交∠ABC的平分线于点F，连接B'F，则B'F长度的最小值为（　　） A．+ B．﹣ C．+ D．﹣ 【分析】根据勾股定理得出BC和CF，利用翻折的性质解答健康． 【解答】解：∵AB＝2AC，AC＝， ∴AB＝2， 在Rt△ACB中，BC＝， 而△BCE沿CE翻折得△B'CE， ∵AF∥BC， ∴∠BCA＝∠CAF＝90°，∠CBF＝∠BFA， ∵∠CBF＝∠FBA， ∴∠FBA＝∠BFA， ∴AF＝AB＝2， 在Rt△ACF中，CF＝， 在△B'CF中，B'F＞CF﹣B'C， ∴B'F最小值为， 故选：B． 【点评】此题考查翻折问题，关键是根据翻折的性质和勾股定理解答． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合．若DC＝5，则AF的长为（　　） A．5 B． C． D．4.5 【分析】根据折叠的性质和勾股定理定理即可得到结论． 【解答】解：∵将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处， ∴BD＝DE，BC＝CE＝6，∠B＝∠CED， ∵将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合， ∴∠A＝∠DEF，AD＝DE，AF＝EF， ∴∠FED+∠CED＝90°， ∴AD＝DB， ∴CD＝DA＝DB＝AB， ∵DC＝5， ∴AB＝10， ∴AC＝＝＝8， ∴CF＝8﹣AF， ∴EF2+CE2＝CF2， ∴AF2+62＝（8﹣AF）2， ∴CF＝， ∴AF＝AC﹣CF＝， 故选：B． 【点评】本题考查翻折变换、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题． 7．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接