第9讲 图形的相似（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

图形的相似巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．若（b+2d≠0），则的值为（　　） A． B． C．1 D． 【分析】利用比例的性质得出a与b，c与d的关系，进而代入，计算即可求出答案． 【解答】解：∵（b+2d≠0）， ∴b＝3a，d＝3c， ∴＝＝＝． 故选：A． 【点评】此题考查了比例线段，根据比例的性质正确得出a与b，c与d的关系是解题关键． 2．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（　　） A． B． C． D． 【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP的长，再由AB﹣AP即可． 【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm， ∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm， ∴BP＝AB﹣AP＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm， 故选：D． 【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 3．若ad＝bc，则下列不成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论． 【解答】解：A、∵＝， ∴ad＝bc，故选项成立； B、∵＝， ∴b（a﹣c）＝a（b﹣d）， ∴ab﹣bc＝ab﹣ad， ∴ad＝bc，故选项成立； C、∵＝， ∴（a+b）d＝（c+d）b， ∴ad+bd＝bc+bd， ∴ad＝bc，故选项成立； D、∵＝， ∴（a+1）（d+1）＝（b+1）（c+1）， ∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1， ∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立． 故选：D． 【点评】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形． 4．如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（　　） A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm 【分析】过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可． 【解答】解：过E作EF⊥CG于F， 设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB， ∴AB：FE＝AH：（GC﹣x）， 则240：120＝160：（160﹣x）， 解得：x＝80． 即：投射在墙上的影子DE长度为80cm． 故选：B． 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形． 5．如图是一块三角形钢材ABC，其中边BC＝60cm，高AD＝40cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　） A．16 B．24 C．30 D．36 【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xcm，则KD＝EF＝xcm，AK＝（40﹣x）cm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果． 【解答】解：∵四边形EGHF为正方形， ∴BC∥EF， ∴△AEF∽△ABC； 设正方形零件的边长为x cm，则KD＝EF＝xcm，AK＝（80﹣x）cm， ∵AD⊥BC， ∴＝， ∴＝， 解得：x＝24． 即：正方形零件的边长为24cm． 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键． 6．如图，Rt△ABC中，AC＝3，BC＝5，∠C＝90°，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点，若△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形，则此时PC长为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】依题意补全图形，判定△FPC是等腰直角三角形及△AFG∽△ABC，从而得比例式，设CP＝CF＝x，将相关线段的值或含x的代数式代入比例式，求解即可． 【解答】解：依题意补全图形，如图： 由题可知，GF⊥AC，△GFP是以GF为斜边的等腰直角三角形， 在Rt△ABC中，BC⊥AC， ∴GF∥BC， ∴∠GFP＝∠FPC＝45°， ∵∠C＝90°， ∴∠PFC＝∠FPC＝45°， ∴△FPC是等腰直角三角形， 设CP＝CF＝x，则FP＝x，GF＝FP＝2x， ∵AC＝3， ∴AF＝3﹣x， ∵GF∥BC， ∴△AFG∽△ABC， ∴，即， 解得x＝． 故选：A． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及等腰直角三角形的判定与性质，数形结合、熟练掌握相关性质及定