第7讲 二次函数（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

二次函数巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据题意得出A（c，0），代入解析式得到﹣c2+2c+c＝0，解得即可． 【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B， ∴B（0，c）， ∴OB＝c， ∵OA＝OB， ∴OA＝c， ∴A（c，0）， ∴﹣c2+2c+c＝0，解得c＝3或c＝0（舍去）， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，得出A的坐标为（c，0）是解题的关键． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣1 B．b＞2 C．2a+b＞0 D．k为任意实数，关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0没有实数根 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝2①． ∵a﹣b+c＜0②，4a+2b+c＜0③， 由①+②得到2a+2c＜2， 由③﹣①×2得到2a﹣c＜﹣4，即4a﹣2c＜﹣8， 上面两个相加得到6a＜﹣6， ∴a＜﹣1．即A选项是正确； ∵a+b+c＝2，a﹣b+c＜0， ∴a+c＝2﹣b， ∴a+c﹣b＝2﹣b﹣b＜0， 解得b＞1．即B选项错误 ∵0＜﹣＜1，a＜0， ∴﹣b＞2a，即2a+b＜0．所以C选项错误； 由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣k2一定有两个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0一定有两个不相等的实数根，以D选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的是由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定． 3．如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　） x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5 【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝2.3时，y＝﹣0.11；当x＝2.4时，y＝0.56．”由﹣0.11更接近于0即可得出结论． 【解答】解：当x＝2.3时，y＝﹣0.11；当x＝2.4时，y＝0.56． ∵﹣0.11更接近于0， ∴方程的一个近似根为2.3． 故选：B． 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②4a+2b+c＞0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1； ④2a+c＜0．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可． 【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1＞0，因此a、b异号，所以b＞0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，所以abc＜0，故①不正确； 当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故②正确； 抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x＝1．因此另一个交点坐标为（﹣1，0），即方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝3，x2＝﹣1，故③正确； 抛物线与x轴交点（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，又x＝﹣＝1，有2a+b＝0，所以3a+c＝0，而a＜0，因此2a+c＞0，故④不正确； 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键． 5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（　　） A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x﹣3）2+2 C．y＝2（x+3）2﹣2 D．y＝2（x﹣3）2﹣2 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【解答】解：抛物线y＝2x2先向左平移3个单位得到解析式：y＝2（x+3）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x+3）2+2． 故选：A． 【点评】此题考查了二次函数图象