第6讲 一次函数与反比例函数（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

一次函数与反比例函数巩固练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．若直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】求得直线y＝3x+m和直线y＝nx﹣4关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得． 【解答】解：直线y＝mx﹣3和y＝2x+n关于原点对称的直线为y＝mx+3和y＝2x﹣n， ∵直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3）， ∴直线y＝mx＝3和y＝2x﹣n相交于点（2，﹣3）， ∴方程组的解为， 故选：D． 【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键． 2．定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．例如：[1.7]＝1，[]＝0，[﹣2]＝﹣3．根据你学习函数的经验，下列关于函数y＝[x]的判断中，正确的是（　　） A．函数y＝[x]的定义域是一切整数 B．函数y＝[x]的图象是经过原点的一条直线 C．点（2，2）在函数y＝[x]图象上 D．函数y＝[x]的函数值y随x的增大而增大 【分析】根据题意，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 函数y＝[x]的定义域是一切实数，故选项A错误； 函数y＝[x]的图象是分段函数，故选项B错误； 点（2，2）在函数y＝[x]图象上，故选项C正确； 函数y＝[x]的函数值y随x的增大不一定增大，如x＝1.2时，y＝[1.2]＝1，x＝1.5时，y＝[1.5]＝1，即x＝1.2和x＝1.5时的函数值相等，故选项D错误； 故选：C． 【点评】本题考查函数及其图象、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k+2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的说法正确，本题得以解决． 【解答】解：当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限， 当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限； 当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限， 由上可得，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 4．若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，可以判断k、b的正负，然后即可得到﹣b的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y＝﹣bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴直线y＝﹣bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　） A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1 【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的． 【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1）， ∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：方程的解就是两个一次函数图象的交点的横坐标． 6．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程＝甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程＝90，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时