18.1.1 平行四边形的性质（第2课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 导入新知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 老大 老二 老三 老四 18.1 平行四边形/ 2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题. 1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 . 素养目标 18.1 平行四边形/ 　　如图，在　ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ D A B C O 　　猜想：平行四边形的对角线互相平分．　 　　想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？ 知识点 1 平行四边形对角线的性质 探究新知 你能证明这个猜想吗？　 18.1 平行四边形/ 　　如图，在　ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O， OA与OC，OB与OD有什么关系？ 　 求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴　AB=CD，AB∥CD. ∴　∠1=∠2，∠3=∠4. ∴　△COD≌△AOB. ∴　OA=OC，OB=OD． D A B C O 1 2 3 4 　　证明过程 探究新知 18.1 平行四边形/ 符号语言： 平行四边形的对角线互相平分. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 或 或 AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO. 探究新知 ∵在　 ABCD中， ∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）. 平行四边形的性质 B O D A C 18.1 平行四边形/ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. ∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm. 又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm. 则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm. 例1 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长． 探究新知 素养考点 1 利用平行四边形对角线的性质求线段的值 提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差. C B A D O 18.1 平行四边形/ 如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 . C B A D O 16cm 巩固练习 18.1 平行四边形/ 例2 如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF. 探究新知 素养考点 2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等 B C D A O F E 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC (平行四边形的性质). ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）. 在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚, OA = OC, ∠EAO = ∠FCO, ∴ △AOE≌△COF ( ASA ). ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）. 改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗? 18.1 平行四边形/ A B C D O E F A B C D O E F A B C D O E F 请判断下列图中，OE=OF还成立吗？ 同例2易证明OE=OF还成立. 探究新知 归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. 18.1 平行四边形/ 如图,平行四边形ABCD中，AC , BD交于O点，点E , F分别是AO , CO的中点，试判断线段BE , DF的数量关系并证明你的结论． 解：BE＝DF，BE∥DF. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵点E , F分别是AO , CO的中点 ∴OE＝OF. 在△OFD和△OEB中， OE＝OF，∠DOF＝∠BOE，OD＝OB， ∴△OFD≌△OEB. ∴BE＝DF. ∠DFO＝∠BEO. ∴ BE∥DF. 巩固练习 18.1 平行四边形/ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据勾股定理得