18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 （第1课时） 人教版 数学 八年级 下册 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 导入新知 18.1 平行四边形/ 1. 经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，逐步掌握说理的基本方法. 2. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证. 素养目标 3. 在探索过程中发展我们的合理推理意识、培养主动探究的习惯. 18.1 平行四边形/ 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的过程你得到了什么结论？ 是平行四边形， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 探究新知 知识点 1 平行四边形的判定定理1 如何证明这个结论呢？ B D C A 18.1 平行四边形/ 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知)， BC=DA(已知)， AC=CA (公共边)， ∴△ABC≌△CDA(SSS). ∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3. ∴AB∥ CD , AD∥ BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 探究新知 你能用平行四边形的定义来证明吗？ 18.1 平行四边形/ 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： A B C D A B C D 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 探究新知 18.1 平行四边形/ 例 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证： 四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 探究新知 素养考点 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 18.1 平行四边形/ 如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD, 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 巩固练习 18.1 平行四边形/ 一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？ A B C 探究新知 知识点 2 平行四边形的判定定理2 18.1 平行四边形/ D A B C 观看上面的图形，李明想使∠B=∠D，∠A=∠C即可，你觉得可以吗？对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么? 探究新知 18.1 平行四边形/ ∠ 七彩城就梦想 D A B C 猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 猜想，对吗？ 探究新知 18.1 平行四边形/ 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形). 同理可证AB∥CD. 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °, ∴ 2∠A+ 2∠B=360 °, ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）, 即∠A+ ∠B=180 °. ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）. A B C D 探究新知 18.1 平行四边形/ 12 七彩城就梦想 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2: 符号语言： A B C D ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 探究新知 A B C D 18.1 平行四边形/ 例 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D