18.1.2 平行四边形的判定（第2课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 （第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 取两根等长的木条AB,CD，将它们平行放置，再用两根木条BC,AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 导入新知 D C B A 18.1 平行四边形/ 2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题. 1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 . 素养目标 3. 进一步培养学生演绎推理的能力 . 18.1 平行四边形/ 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 探究新知 知识点 平行四边形的判定定理4 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是，请给出证明，如果不是，请举出反例说明. xk 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 18.1 平行四边形/ 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 探究新知 问题3 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 E F G H 图1 18.1 平行四边形/ 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 探究新知 18.1 平行四边形/ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 已知：如图 ，在四边 形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 探究新知 B D A C 18.1 平行四边形/ 证明：方法1： 如图， 连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 探究新知 B D A C 2 1 18.1 平行四边形/ 证明：方法2： ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC． 探究新知 B D A C 2 1 18.1 平行四边形/ 平行四边形的判定定理4： 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言： 提示：同一组对边平行且相等. 探究新知 B D A C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 18.1 平行四边形/ ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD，EB //FD． 又 ∵EB = AB ，FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例1 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形. 探究新知 素养考点 1 直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形 证明： 18.1 平行四边形/ A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形. 巩固练习 18.1 平行四边形/ 例2 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形． ∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形． 素养考点 2 探究新知 平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形 证明： 18.1 平行四边形/ 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． （1）求证：△ACD≌△CBE. （2）