18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 （第3课时） 人教版 数学 八年级 下册 我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们一起来利用平行四边形来探索三角形的某些问题吧！ 【想一想】如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？ 导入新知 18.1 平行四边形/ 1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质. 2. 掌握三角形与平行四边形的相互转换，学会基本的添辅助线法. 素养目标 3. 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 18.1 平行四边形/ 1.什么叫三角形的中线？有几条？ 2.三角形的中线有哪些性质？ A B C D E F 　　连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.…… 探究新知 知识点 1 三角形的中位线 三角形有3条中线. 18.1 平行四边形/ A B C D E DE是△ ABC的 中位线. 什么叫三角形的中位线呢？ 探究新知 18.1 平行四边形/ 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在△ABC中，D ， E分别是AB ， AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线. 探究新知 18.1 平行四边形/ 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，△ABC的中位线是DE，DF，EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 探究新知 18.1 平行四边形/ 问题3 如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 探究新知 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 18.1 平行四边形/ 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1： D E 猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 问题4 如何证明你的猜想？ 探究新知 B C A 18.1 平行四边形/ 分析2： D E 互相平分 构造 平行四边形 倍长DE 探究新知 B C A 18.1 平行四边形/ 延长DE到F，使EF=DE． F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴△ADE≌△CFE. ∴∠ADE=∠F， 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， 证法1： AD=CF. ∴BD CF. 又∵ ， ∴DF BC . ∴ DE∥BC， . ∴CF AD , 探究新知 证明： B C A D E 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证： 18.1 平行四边形/ 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF , CF , DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴CF AD . ∴CF BD . 又∵ ， ∴DF BC ． ∴ DE∥BC， . 探究新知 B C A 证法2： 18.1 平行四边形/ A B C D E 如图，D ， E ， F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE ， DF ， EF都是△ABC的中位线. F DE∥BC且DE= BC; 同理:DF∥AC且DF= AC; EF∥AB且EF= AB. 探究新知 18.1 平行四边形/ 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 三角形中位线定理： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC且DE= BC. 符号语言： 有何作用？ （ ∵AD=BD, AE=CE ) 这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据. 探究新知 18.1 平行四边形/ A B C D E F 提示： ①中位线DE,EF,DF把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 探究新知 由此你知道怎样分蛋糕了吗? 18