18.2.1 矩形（第2课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第2课时） 人教版 数学 八年级 下册 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形. 你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？ 导入新知 18.2 特殊的平行四边形/ 2. 能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题. 1. 理解并掌握矩形的判定方法 . 素养目标 3.提高学生合情推理和演绎推理的能力. 18.2 特殊的平行四边形/ 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 　　除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？ 知识点 1 矩形的判定定理1 探究新知 类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立. 矩形是特殊的平行四边形. 18.2 特殊的平行四边形/ 证明 逆命题 （修正） 问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？ 性质　 猜想　 判定定理 　 探究新知 同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 　　小明的猜想:　对角线相等的四边形是矩形． 　　 　　 18.2 特殊的平行四边形/ 问题3 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 【讨论】你能证明这一猜想吗？ 探究新知 我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 18.2 特殊的平行四边形/ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 已知：平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D 证明: ∴ AB=DC. ∴ △ABC≌ △DCB（SSS）. ∵ AB//CD , ∴ ∠ABC+∠DCB=180°. ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. 又∵四边形ABCD是平行 四边形, ∴四边形ABCD是矩形. ∴ ∠ABC=∠DCB. ∵四边形 ABCD是平行四边形， 又∵ AC=DB，BC=CB, 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 对角线相等的平行四边形是矩形 . 矩形的判定定理1： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， 且AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. （对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 例 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC. OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 探究新知 素养考点 1 利用对角线判定矩形 18.2 特殊的平行四边形/ A B C D O 1 2 如图 ABCD中, ∠1= ∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 解：四边形ABCD是矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵∠1= ∠2， ∴AO=BO.∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 巩固练习 18.2 特殊的平行四边形/ 10 七彩城就梦想 问题1 前边我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立. 问题2 四边形至少有几个角是直角就是矩形呢？ A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 探究新知 知识点 2 矩形的判定定理2 18.2 特殊的平行四边形/ 做一做 李芳同学由“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？ 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC , AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 有三个角是直角的四边形