18.2.2 菱形（第2课时）-2020-2021学年八年级数学初二下册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形(第2课时) 人教版 数学 八年级 下册 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角 A D C B O 导入新知 菱 形 的 性 质 怎样判断一个四边形是菱形？ 18.2 特殊的平行四边形/ 2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 . 素养目标 18.2 特殊的平行四边形/ 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法： ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 还有其他的方法吗? 探究新知 知识点 1 菱形的判定定理1 O A B C D 18.2 特殊的平行四边形/ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD. ABCD 求证： ABCD是菱形. A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BA=BC. 探究新知 ∴ ABCD是菱形. 18.2 特殊的平行四边形/ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理1： 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ A B C D O 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∵ OA=4,OB=3,AB=5， 即AC⊥BD. ∴ AB2=OA2+OB2. ∴△AOB是直角三角形， ∴四边形ABCD是菱形. 探究新知 素养考点 1 利用对角线判定菱形 例 如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明： 18.2 特殊的平行四边形/ 在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ 　 ） A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB∥CD B 巩固练习 18.2 特殊的平行四边形/ 猜想：四条边都相等的四边形是菱形 . A　 B　 C　 D　 李芳同学先画两条等长的线段AB , AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 探究新知 知识点 2 菱形的判定定理2 18.2 特殊的平行四边形/ 证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 探究新知 18.2 特殊的平行四边形/ 四条边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 菱形的判定定理2： 探究新知 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. 18.2 特殊的平行四边形/ 文字语言 图形语言 符号语言 判定方法1 判定 方法2 判定方法3 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 探究新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 18.2 特殊的平行四边形/ H G F E D C B A 证明：连接AC , BD. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD. ∵点E , F , G , H为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 例 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形E