大题专练一（解三角形）-2021届高三数学二轮复习跟踪练习

大题专练一三角函数跟踪练习 一、解答题 1．在中，角所对的边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 2．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B–C）的值． 3． 在中，内角所对的边分别为.已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 5．的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 6．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式； （Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心． 参考答案 1．（1）；（2） （1）∵， ∴， 即，∵， ∴，∴． （2）由余弦定理可知，代入可得， 当且仅当时取等号，∴，又，∴的取值范围是． 2．(Ⅰ) ；(Ⅱ) . (Ⅰ)由题意可得：，解得：. (Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故， 故. 3．(Ⅰ) ；(Ⅱ) . (Ⅰ)在中，由正弦定理得， 又由，得，即. 又因为，得到，. 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 从而，. 故. 4．（1）；（2）. （1） 即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得： 又， 整理可得： 解得：或因为所以，故. （2）法二：，由正弦定理得： 又， 整理可得：，即 由，所以 . 5．（Ⅰ）；（Ⅱ）． （1）因为向量与平行，所以， 由正弦定理得，又，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝. （2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝. 6．（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表： 且函数表达式为；（Ⅱ）离原点最近的对称中心为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，因此．因为的对称中心为，． 令，解得，．即图象的对称中心为，，其中离原点最近的对称中心为． $