考点01 平面向量的实际背景和基本概念-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点01 平面向量的实际背景和基本概念 一、单选题（共15小题） 1.（2021•郑州一模）设为单位向量，且|＝1，则|+2|＝（　　） A． B． C．3 D．7 2.（2020春•平城区校级月考）点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 3.（2020春•禅城区校级月考）下列关于向量的命题正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 4.（2020秋•丹东期末）设向量，不共线，向量与2共线，则实数k＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5.（2020秋•涪城区校级月考）已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF平行BC，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，若S1＝λ1S，S2＝λ2S，S3＝λ3S，则λ2•λ3取最大值时，xy的值为（　　） A． B． C． D． 6.（2020秋•朝阳区校级期末）已知平面向量，，且，则m＝（　　） A． B． C． D． 7.（2020秋•香坊区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．若 B．若 C．若 D．若 8.（2020•南开区学业考试）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝，＝，则＝（　　） A．﹣ B．+ C．+ D．﹣ 9.（2020春•临川区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．零向量没有方向 B．向量就是有向线段 C．只有零向量的模长等于0 D．单位向量都相等 10.（2020春•临淄区校级月考）在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有（　　） A．一组 B．二组 C．三组 D．四组 11.（2020春•乐山期末）如图，在正方形ABCD中，下列命题中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．||＝|| 12.（2020春•渝中区校级期末）已知点A（3，2），B（5，1），则与反方向的单位向量为（　　） A．（，﹣） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（，﹣） 13.（2020春•乐山期末）已知＝（﹣5，4），＝（3，﹣2），BC边的中点为D，则AD的长为（　　） A． B．1 C．2 D． 14.（2020秋•姜堰区月考）在边长为1的正方形ABCD中，设，则＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15.（2020•浙江学业考试）已知向量＝（1，1），则||＝（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题（共10小题） 16.（2021•一模拟）已知＝（﹣2，1），＝（6，y），若2+与﹣2平行，则|2+|＝　　． 17.（2020秋•西城区校级月考）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则＝　　． 18.（2020秋•闵行区校级期中）已知向量＝（4，3），则||＝　　． 19.（2020•江苏）在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上，延长AD到P，使得AP＝9．若＝m+（﹣m）（m为常数），则CD的长度是　　． 20.（2020•山东模拟）已知向量，，若满足，且方向相同，则x＝　　． 21.（2020春•和平区校级月考）已知＝+2，＝﹣5+6，＝7﹣2，则点A、B、C、D中一定共线的三点是　　　　． 22.（2020春•临淄区校级月考）点C在线段AB上，且＝，则＝　　　　　　，＝　﹣　　　　　． 23.（2020•涪城区校级模拟）已知向量，，若（+2）∥（2﹣），则实数λ＝　　　　　　． 24.向量＝（﹣1，2），＝（m，4），若向量2+与﹣2平行，则m＝　　． 25.已知向量＝（m，4），＝（1，2）．若向量与共线，则m＝　　；若⊥，则m＝　﹣　． 三、解答题（共10小题） 26.（2020秋•沈阳期末）设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，﹣2），B（4，1），C（1，3）． （1）若＝，求D点的坐标及||； （2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值． 27.（2020秋•三元区校级月考）已知，，． （1）求向量与所成角的余弦值； （2）若，求实数k的值． 28.已知，不共线，若k∥，试确定k的值． 29.（2020春•郑州期末）已知向量＝（3，2），＝（﹣1，2），＝（4，1）． （1）求3+﹣2； （2）若（+k）∥（2﹣），求实数k． 30.（2020春•赣县区校级期中）设两个非零向量不共线，． （1）求证：A、B、D共线； （2）试确定实数k，使和共线． 31.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，． （1）试以，为基底表示，；