专题(一 ) 分式运算中常用的技巧与方法-【黄冈金牌之路】2020-2021学年华东师大版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

专题(一)　分式运算中常用的技巧与方法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　直接代入法 １．当x＝６,y＝３时,代数式( x x＋y ＋ ２y x＋y )􀅰 ３xy x＋２y 的 值是(C ) A．２ B．３ C．６ D．９ ２．(２０１８􀅰聊城)先化简,再求值: a a＋１－ a－１ a ÷ (a a＋２－ １ a２＋２a ),其中a＝－ １ ２． 解:原式＝－ ２ a＋１ , 当a＝－ １ ２ 时,原式＝－ ２ － １ ２＋１ ＝－４． ３．(２０１８􀅰 遵义)化 简 分 式 ( a２－３a a２－６a＋９＋ ２ ３－a )÷ a－２ a２－９ ,并在２,３,４,５这四个数中取一个合适的数作 为a 的值代入求值． 解:原式＝[ a(a－３) (a－３)２－ ２ a－３ ]÷ a－２ (a＋３)(a－３) ＝( a a－３－ ２ a－３ )􀅰 (a＋３)(a－３) a－２ ＝ a－２ a－３ 􀅰 (a＋３)(a－３) a－２ ＝a＋３, ∵a≠－３,２,３,∴a＝４或a＝５．当a＝４时,原式＝７． ４．(２０１８􀅰德州)先化简,再求值: x－３ x２－１÷ x－３ x２＋２x＋１－ (１ x－１＋１ ),其中x 是不等式组 ５x－３＞３(x＋１), １ ２x－１＜９－ ３ ２x ì î í ïï ïï 的 整数解． 解:原式 ＝ x－３ (x＋１)(x－１) 􀅰 (x＋１)２ x－３ － １＋x－１ x－１ ＝ x＋１ x－１－ x x－１＝ １ x－１ ,由不等式组解得３＜x＜５,即整 数解x＝４,则原式＝ １ ３． 类型二　 整体代入法 ５．如果x 满足x(x＋２)－５＝０,那么代数式[ ４x (x－１)２＋ １]÷ x＋３ x－１ 的值为(C ) A．１ B．２ C．３ D．６ ６．已知m２＋３m＋１＝０,则 m－３ m２－２m÷ (m＋２－ ５ m－２ )＝ 　－１　． ７．若a、b互为倒数,求代数式 a２＋２ab＋b２ a＋b ÷ (１ a＋ １ b ) 的值． 解:原式＝ (a＋b)２ a＋b ÷ a＋b ab ＝ (a＋b)􀅰 ab a＋b＝ab , ∵a、b互为倒数,∴ab＝１,∴原式＝１． ８．已知x＋y＝xy,求代数式 １ x＋ １ y －(１－x)(１－y) 的值． 解:∵x＋y＝xy, ∴原式＝ １ x＋ １ y －１＋x＋y－xy ＝ x＋y xy －１＋(x＋y)－xy ＝１－１＋xy－xy＝０． ９．(２０１８􀅰眉山)先化简,再求值:( x－１ x － x－２ x＋１ )÷ ２x２－x x２＋２x＋１ ,其中x 满足x２－２x－２＝０． 解:原式＝[ x２－１ x(x＋１)－ x２－２x x(x＋１) ]÷ x(２x－１) (x＋１)２ ＝ ２x－１ x(x＋１) 􀅰 (x＋１)２ x(２x－１)＝ x＋１ x２ , ∵x２－２x－２＝０,∴x２＝２x＋２＝２(x＋１), ∴原式＝ x＋１ ２(x＋１)＝ １ ２． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１１􀅰 第１６章　　　　　　　 类型三　设参数法 １０．已知 x ３＝－ y ２＝ z ４ ,求分式x ２－２xy＋y２ y２＋４yz＋４z２ 的值． 解:令x ３＝－ y ２＝ z ４＝k ,则x＝３k,y＝－２k,z＝４k, ∴原式＝ (x－y)２ (y＋２z)２ ＝ (３k＋２k)２ (－２k＋８k)２＝ ２５k２ ３６k２＝ ２５ ３６． １１．已知a、b、c均不为０,且 a＋２b ５ ＝ ３b－c ３ ＝ ２c－a ７ ,求 c－２b ２b＋３a 的值． 解:设a＋２b ５ ＝ ３b－c ３ ＝ ２c－a ７ ＝k , 则a＋２b＝５k①,３b－c＝３k②,２c－a＝７k③． 由①＋③,得２b＋２c＝１２k,∴b＋c＝６k④． 由②＋④,得４b＝９k,∴b＝ ９ ４k． 将b＝ ９ ４k 分别代入①、④,得 a＝ １ ２k ,c＝ １５ ４k． ∴ c－２b ２b＋３a＝ １５ ４k－ ９ ２k ９ ２k＋ ３ ２k ＝ － ３ ４k ６k ＝－ １ ８． 类型四　 巧用公式 １２．已知