专题(二 ) 可化为一元一次方程的分式方程的实际应用-【黄冈金牌之路】2020-2021学年华东师大版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

专题(二)　可化为一元一次方程的分式方程的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　行程问题 １．(２０１８􀅰昆明)甲、乙两船从相距３００km 的A、B 两 地同时出发相向而行,甲船从A 地顺流航行１８０km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为 ６km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则 求两船在静水中的速度可列方程为(A ) A． １８０ x＋６＝ １２０ x－６ B． １８０ x－６＝ １２０ x＋６ C． １８０ x＋６＝ １２０ x D． １８０ x ＝ １２０ x－６ ２．(２０１８􀅰乌鲁木齐)某校组织学生去９km 外的郊区 游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学 生乘公共汽车出发,结果他们同时到达．已知公共汽 车的速度是自行车速度的３倍,求自行车的速度和 公共汽车的速度分别是多少． 解:设自行车的速度为xkm/h,则公共汽车的速度为 ３xkm/h．根据题意,得 ９ x－ ９ ３x＝ １ ２ ,解得x＝１２．经检 验,x＝１２是此分式方程的解,且符合题意,∴３x＝３６． 故自行车的速度是 １２km/h,公共汽车的速度是 ３６km/h． ３．(２０１８􀅰山西)２０１８年１月２０日,山西迎来了“复兴 号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快, 安全 性 更 好．已 知 “太 原 南 － 北 京 西”全 程 大 约 ５００km,“复兴号”G９２次列车平均每时比某列“和谐 号”列车多行驶４０km,其行驶时间是该列“和谐号” 列车行驶时间的４ ５ (两列车中途停留时间均除外)．经 查询,“复兴号”G９２次列车从太原南到北京西,中途 只有石家庄一站,停留１０min．求乘坐“复兴号”G９２ 次列车从太原南到北京西需要多长时间． 解:设“复兴号”G９２次列车从太原 南到北京西的行驶时间为xh,则 “和谐号”列车的行驶时间为５ ４xh． 根据题意,得５００ x ＝ ５００ ５ ４x ＋４０,解得x ＝ ５ ２． 经检验,x＝ ５ ２ 是此分式方程的解,且符合题意, ∴x＋ １ ６＝ ８ ３． 故乘坐“复兴号”G９２次列车从太原南到 北京西需要８ ３h． 类型二　工程问题 ４．(２０１８􀅰淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承 接了６０万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的 到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 ２５％,结果提前３０天完成了这一任务．设实际工作时 每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中 正确的是(C ) A． ６０ x－ ６０ (１＋２５％)x＝３０ B． ６０ (１＋２５％)x－ ６０ x＝３０ C． ６０×(１＋２５％) x － ６０ x＝３０ D． ６０ x－ ６０×(１＋２５％) x ＝３０ ５．(２０１８􀅰吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板 书的问题和两名同学所列的方程． 根据以上信息,解答下列问题: (１)冰冰同学所列方程中的x 表示　甲队每天修路 的长度　,庆庆同学所列方程中的y 表示　甲队 修路４００米所用的时间　; (２)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (３)解(２)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题． 解:(２)冰冰用的等量关系:甲队修路４００米所用时 间＝乙队修路６００米所用时间;庆庆用的等量关系: 乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝２０ 米．(选择一个即可) (３)选冰冰的方程: ４００ x ＝ ６００ x＋２０ ,解得x＝４０．经检 验,x＝４０是此分式方程的解,且符合题意．答:甲队 每天修路的长度为４０米． 选庆庆的方程:６００ y － ４００ y ＝２０,解得y＝１０．经检验,y ＝１０是此分式方程的解,且符合题意,∴ ４００ y ＝４０． 答:甲队每天修路的长度为４０米． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７１􀅰 第１６章　　　　　　　 类型三　销售问题 ６．(２０１８􀅰通辽)学校为创建“书香校园”,购买了一批 图书．已知购买科普类图书花费１００００元,购买文学 类图书花费９０００元,其中科普类图书平均每本的价 格比文学类图书平均每本的价格贵５元,且购买