17.3.1 一次函数-【黄冈金牌之路】2020-2021学年华东师大版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１７．３　一次函数 １７．３．１　一次函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 １．一次函数的定义:形如　y＝kx＋b　(k、b 是常数, k≠０)的函数． 练习１:已知y＝(m－３)x＋m＋２,当m　≠３　时, y 是x 的一次函数． ２．一次函数与正比例函数的关系:如果一次函数y＝ kx＋b(k、b是常数,k≠０)中的常数b＝　０　,关系 式变为y＝kx(k 是常数,k≠０),即正比例函数． 练习２:下列y关于x的函数中,是正比例函数的是(C ) A．y＝x２ B．y＝ ２ x C．y＝ x ２ D．y＝ x＋１ ２ 知识点１:一次函数 １．下列函数关系式:①y＝２x－１;②y＝－２x;③y＝ x２＋１;④y＝ １ x． 其中是一次函数的有(B ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．下列函数关系中,属于正比例函数的是(D ) A．路程s是常数时,行走的速度v 与时间t B．被除数a 是常数时,除数b与商c C．圆的面积S 和它的半径r D．三角形的底边长a 是常数时,其面积S 与底边上 的高h ３．已知函数y＝(m＋１)x２－|m|＋n＋４, (１)当　m＝１,n为任意实数　时,此函数是一次函数; (２)当　m＝１,n＝－４　时,此函数是正比例函数． ４．已知A、B 两地相距１８０千米,一辆火车由A 地驶往 B 地,行驶的速度为１６０千米/时,则它距B 地的距离 y(千米)与所行驶的时间t(时)之间的关系式是　y＝ １８０－１６０t　,y　是　t的一次函数．(填“是”或“不是”) 知识点２:一次函数与正比例函数的关系 ５．下列y关于x 的函数:①y＝－３(x＋１);②x＋y＝１; ③y＝ ２ x－１ ;④y＝ １ ２x ２＋１;⑤y＝２πx．其中属于一 次函 数 的 有 　 ① ② ⑤ 　,属 于 正 比 例 函 数 的 有 　⑤　．(填序号) ６．下列说法中不正确的是(D ) A．在y＝３x－１中,y＋１与x 成正比例 B．在y＝－ x ２ 中,y 与x 成正比例 C．在y＝２(x＋１)中,y 与x＋１成正比例 D．在y＝x＋３中,y 与x 成正比例 ７．新定义:[a,b]为一次函数y＝ax＋b(a、b为常数,a≠ ０)的“关联数”．若“关联数”为[３,m－２]的一次函数 是正比例函数,则点(１－m,１＋m)在第　二　 象限． ８．小明受«乌鸦喝水»故事的启发,利用量筒和体积相 同的小球进行了如图所示的操作: 请根据图中给出的信息,解答下列问题: (１)放入一个小球后,量筒中水面升高　２　cm; (２)求放入小球后,水未溢出前量筒中水面的高度y (cm)与小球个数x 之间的一次函数关系式． 解:(２)y＝３０＋２x(１≤x≤９,且x 为整数)． ９．已知２y＋m 与３x－n成正比例(m、n都是常数)． (１)试说明y 是x 的一次函数; (２)当m、n 满足什么条件时,y 是x 的正比例函数? 解:(１)∵２y＋m 与３x－n 成正比例, ∴可设２y＋m＝k(３x－n)(k≠０), 整理,得y＝ ３k ２x－ kn＋m ２ (k≠０), ∴y 是x 的一次函数． (２)由(１)可知y＝ ３k ２x－ kn＋m ２ (k≠０), ∴若y是x的正比例函数,则－ kn＋m ２ ＝０ ,即m＝－kn． 故当m＝－kn 时,y 是x 的正比例函数． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰０３􀅰 　　　　　　　八年级数学（下）（配华师地区使用） $