19.2 平行四边形 第2课时 平行四边形对角线的性质-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第２课时　平行四边形对角线的性质　　 平行四边形的对角线互相平分,因此,平行四边形 的两条对角线将其分成四个面积相等的三角形． 练习:如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交 于点O,AC＝５,BD＝６,BC＝４,则△BOC 的周长 是(B) 　　　 　　　　　　 　　　　　 　A．７．５ B．９．５ C．１５ D．无法确定 知识点:平行四边形对角线的性质 １．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 ２．如图,在▱ABCD 中,AC,BD 相交于点O,则下列结 论中错误的是(C) A．OA＝OC B．AB＝CD C．AC＝BD D．∠ABC＝∠ADC (第２题图) 　　　 (第３题图) ３．如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交 于点O,如果AC＝１２,BD＝１８,设AB＝x,那么x 的取值范围是(C) A．１２＜x＜１８ B．６＜x＜３０ C．３＜x＜１５ D．６＜x＜９ ４．如 图,▱ABCD 的 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, AB⊥AC,若AB＝４,AC＝６,则BD 的长是(C) A．８ B．９ C．１０ D．１１ (第４题图) 　　　 (第５题图) ５．如图,▱ABCD 的对角线相交于点O,AO＝４,OD＝７, △DBC 的周长比△ABC 的周长(A ) A．长６ B．短６ C．短３ D．长３ ６．如图,▱ABCD 的对角线 AC 和BD 相交于点O,则图中全等 的三角形有４对． ７．如图,已知▱ABCD 和▱EBFD 的顶点A,E,F,C 在一条直线上,求证:AE＝CF． 证明:连接BD 交AC 于点O, 图略．∵四边形 ABCD,EBFD 都是平行四边形,∴AO＝CO, EO＝FO,∴AO－EO＝CO－ FO,即AE＝CE． ８．如图,已知▱ABCD 的周长是６０cm,对角线 AC, BD 相交于点O,△AOB 的周长比△BOC 的周长长 ８cm,求这个四边形各边的长． 解:∵四边形 ABCD 是 平行 四 边 形,∴AB ＝ CD,AD ＝CB,AO ＝ CO．∵AB＋CB＋CD＋ AD＝６０,∴AB＋BC＝３０①,又∵(AO＋AB＋OB) －(OB＋CB＋CO)＝８,∴AB－CB＝８②,由①②组 成方程组,解得AB＝１９,CB＝１１．∴CD＝AB＝１９, AD＝CB＝１１,即这个平行四边形的各边长依次为 １９cm,１１cm,１９cm,１１cm． ９．如图,在▱ABCD 中,AC 与BD 相交于O,AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于F,则图中的全等三角形共有(C) A．５对 B．６对 C．７对 D．８对 (第９题图) 　　　 (第１０题图) １０．如图,▱ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC＝６,BC 边上的高为４,则阴影部分的面积为(C) A．３ B．６ C．１２ D．２４ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１５􀅰 第１９章　　　　　　　 １１．如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O, DE⊥AC于E,∠CDE＝６０°,DE＝２,AC＋BD＝ １４,则△OAB 的周长为１１． (第１１题图) 　　　 (第１３题图) １２．▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,△OAB 是等边三角形,且 AB＝３,则▱ABCD 的面积是 ９３． １３．(２０１８􀅰临沂)如图,在▱ABCD 中,AB＝１０,AD＝ ６,AC⊥BC,则BD＝４ １３． １４．(２０１８􀅰大连)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相 交于点O,点E,F 在AC 上,且 AF＝CE．求证: BE＝DF． 证明:∵四边形ABCD 是平 行四边形,∴OA＝OC,OD ＝OB,∵AF＝CE,∴AE＝ CF,∴OE＝OF,在△BEO 和△DFO 中, OB＝OD, ∠BOE＝∠DOF, OE＝OF, ì î í ï ï ïï ∴△BEO ≌ △DFO,∴BE＝DF． １５．如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点 E,∠AEB＝４５°,BD＝２,将△ABC 沿AC 所在直 线翻折１８０°到其原来所在的同