19.1 多边形内角和-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第１９章　四边形 １９．１　多边形内角和 １．多边形的概念:在平面内,由若干条不在同一条直线 上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边 形,一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他 各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫 做凸多边形,多边形中连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线;过n 边形的一个顶点可以得 到(n－３)条对角线,把这个多边形分割成(n－２)个 三角形． 练习１:从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线 条数为(C) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．３ B．４ C．６ D．９ ２．n 边形的内角和等于(n－２)􀅰１８０°,外角和等于 ３６０°．(n 为不小于３的整数) 练习２:(２０１８􀅰南通)若一个凸多边形的内角和为 ７２０°,则这个多边形的边数为(C) A．４ B．５ C．６ D．７ ３．多边形中,各边都相等,各个内角都相等的多边形叫 做正多边形． 练习３:(２０１８􀅰台州)正十边形的每一个内角的度数 为(D ) A．１２０° B．１３５° C．１４０° D．１４４° 知识点１:多边形及有关概念 １．下列图形中,多边形有(B) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ２．四边形剪掉一个角后,变为(D )边形． A．３ B．４ C．５ D．３或４或５ ３．从n 边形的一个顶点出发可以连接２０１９条对角线, 则n 的值为(D ) A．２０１９ B．２０２０ C．２０２１ D．２０２２ 知识点２:多边形的内角和与外角和 ４．下列角度中,能成为某多边形的内角和的有(C) A．２７０° B．５６０° C．１８００° D．１９００° ５．一个多边形的边数由原来的３增加到n 时(n＞３且 n 为正整数),它的外角和(D ) A．增加(n－２)×１８０° B．减小(n－２)×１８０° C．增加(n－１)×１８０° D．没有改变 ６．(２０１８􀅰铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的 ３倍,则这个多边形的边数是(A ) A．８ B．９　　 C．１０　　 D．１１ 知识点３:正多边形及四边形的不稳定性 ７．(２０１８􀅰大庆)一个正n 边形的每一个外角都是３６°, 则n＝(D ) A．７　　 B．８　　 C．９　 D．１０ ８．下列图形中,具有不稳定性的是(C) A．① B．①② C．①④ D．②③ ９．正六边形的每一个内角都是１２０度． １０．已知一个多边形的每一个外角都是它相邻内角的 １ ２． 试求出: (１)这个多边形的每一个外角的度数; (２)求这个多边形的内角和． 解:(１)∵这个多边形的每一个外角都是它相邻内 角的 １ ２ ,∴这个多边形的每个外角的度数都是 １ ３× １８０°＝６０°．(２)∵这个多边形的每一个外角的度数 都是６０°,多边形的外角和为３６０°,∴这个多边形的 边数是 ３６０° ６０°＝６ ,∴这个多边形的内角和是(６－２) ×１８０°＝７２０°． １１．(２０１８􀅰北京)若正多边形的一个外角是６０°,则该 正多边形的内角和为(C) A．３６０° B．５４０° C．７２０° D．９００° １２．如图,一个多边形纸片按图示的剪法去一个内角 后,得到一个内角和为２３４０°的新多边形,则原多边 形的边数为(B) A．１３ B．１４ C．１５ D．１６ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７４􀅰 第１９章　　　　　　　 (第１２题图) 　　 (第１３题图) １３．如图,在四边形ABCD 中,∠A＝４５°,直线l与边 AB,AD 分别交于点M,N,则∠１＋∠２＝２２５°． １４．如图,小新从A 点出发,沿直 线前进５０米后向左转３０°,再 沿直线前进５０米,又向左转 ３０°􀆺􀆺照这样下去,小新第 一次回到出发地 A 点时,一 共走了６００米． １５．如图,∠１,∠２,∠３,∠４是五边形ABCDE 的４个 外角,若∠A＝１２０°,则∠１＋∠２＋∠３＋∠４是多 少度． 解:∵与∠A 相邻的外角的度 数是１８０－１２０＝６０°,∴∠１＋ ∠２＋∠３＋∠４＝３６０°－６０°＝ ３００°． １６．已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 １３５０°． (１)求此多边形的边数; (２)此多边形必有