18.2 勾股定理的逆定理-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

１８．２　勾股定理的逆定理 １．如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形． 练习１:在△ABC 中,AB＝６,AC＝８,BC＝１０,则该三 角形为(B) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ２．能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称 为勾股数． 练习２:下列各组数中,是勾股数的是(B) A．２,３,４ B．３,４,５ C．１４,３６,３９ D．１０,２０,２６ 知识点１:勾股定理的逆定理 １．(２０１８􀅰南通)下列长度的三条线段能组成直角三角 形的是(A ) A．３,４,５ B．２,３,４ C．４,６,７ D．５,１１,１２ ２．满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是(D ) A．b２－c２＝a２ B．a∶b∶c＝３∶４∶５ C．∠C＝∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝９∶１２∶１５ ３．在△ABC 中,AB＝７,AC＝２４,BC＝２５,则∠A＝ ９０°． ４．根据三角形的三边a,b,c 的长,判断三角形是不是 直角三角形: (１)a＝１１,b＝６０,c＝６１; (２)a＝ ２ ３ ,b＝１,c＝ ５ ４． 解:(１)是直角三角形．(２)不是直角三角形． 知识点２:勾股数及勾股定理逆定理的应用 ５．在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别为a,b,c, 且(a＋b)(a－b)＝c２,则(A ) A．∠A 为直角 B．∠B 为直角 C．∠C 为直角 D．△ABC 不是直角三角形 ６．现有两根木棒,它们的长度分别是４０cm 和５０cm, 若要钉成一个三角形木架,其中有一个角是直角,则 所需最短的木棒长度是(A ) A．３０cm B．２５cm C．２０cm D．４０cm ７．(２０１８􀅰长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作 «数书九章»里记载有这样一道题目:“问有沙田一 块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三 里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙 田,三条边长分别为５里,１２里,１３里,问这块沙田 面积有多大? 题中“里”是我国市制长度单位,１里＝ ５００米,则该沙田的面积为(A ) A．７．５平方千米 B．１５平方千米 C．７５平方千米 D．７５０平方千米 ８．下列各组数:①１,２,３;②６,８,１０;③０．３,０．４,０．５; ④９,４０,４１．其中是勾股数的有②④．(填序号) ９．如图所示的一块地,已知 AD ＝４ m,CD ＝３ m, AD⊥DC,AB＝１３m,BC＝１２m,求这块地的面积． 解:连接 AC,图略．由勾股定 理,得AC＝ AD２＋CD２ ＝５, 又∵BC＝１２,AB＝１３,∴AC２ ＋BC２ ＝AB２,即 ∠ACB ＝ ９０°,∴这块地面积为S△ABC － S△ACD＝ １ ２×５×１２－ １ ２×３×４＝３０－６＝２４ (m２)． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１４􀅰 第１８章　　　　　　　 １０．如图,有四个三角形,各有一边长为６,一边长为８, 若第三边分别为６,８,１０,１２,则面积最大的三角形 是(C) １１．如图,在５×５的正方形网格 中,从在格点上的点 A,B,C, D 中任取三点,所构成的三角 形恰好是直角三角形的个数为 (C) A．１ B．２ C．３ D．４ １２．若一个三角形的三边长分别为６,８,１０,则这个三角 形最长边上的高为(C) A．３．６ B．４ C．４．８ D．５ １３．三角形一边长为１０,另两边长是方程x２－１４x＋ ４８＝０的实根,则这是一个直角三角形． １４．如图所示是由边长为１的小正方形组成的网格． (１)求四边形ABCD 的面积; (２)你能判断AD 与CD 的位置关系吗? 说出你的 理由． 解:(１)四边形ABCD 的面积可 看作是边长为５的正方形的面 积与四个直角三角形的面积之 差,于是四边形 ABCD 的面积 为５２－( １ ２×３×３＋ １ ２×２×３＋ １ ２×４×２＋ １ ２×１×２ )＝１２．５．(２)AD 与CD 垂直． 理由如下:连接AC,图略．在△ADC 中,由于AD２ ＝１２＋２２＝５,CD２＝２２＋４２＝２