18.1 勾股定理-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第１８章　勾股定理 １８．１　勾股定理 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方,如果两直角边用a,b 表示,斜边用c表示, 那么勾股定理可以表示为a２＋b２＝c２． 练习:在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对应边分别是a,b, c,若∠A＋∠C＝９０°,则下列等式中成立的是(C) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．a２＋b２＝c２ B．b２＋c２＝a２ C．a２＋c２＝b２ D．c２－a２＝b２ 知识点１:勾股定理 １．如图,点P 是平面坐标系中一点,则点P 到原点的 距离是(A ) A．３ B．２ C．７ D．５３ (第１题图) 　　　 (第２题图) ２．(２０１８􀅰合肥期中)如图,图中的小正方形的边长为 １,△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上,则 △ABC 的周长为(A ) A．１２＋４２ B．１６ C．７＋７２ D．５＋１１２ ３．如图,Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,若AB＝１５cm,则 正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为(C) A．１５０cm２ B．２００cm２ C．２２５cm２ D．无法计算 ４．如图,把长、宽、对角线的长分别是a,b,c的长方形 沿对角线剪开,与一个直角边长为c 的等腰直角三 角形拼接成直角梯形,用面积割补法能够得到一个 等式是a２＋b２＝c２． ５．在Rt△ABC 中,∠C＝９０°． (１)若a＝８,b＝１５,求c的值; (２)若a＝１２,c＝１３,求b的值; (３)若c＝２５,a∶b＝３∶４,求a,b的值． 解:(１)由c２＝a２＋b２,得c＝１７．(２)由b２＝c２－a２＝ ２５,得b＝５．(３)∵a∶b＝３∶４,∴设a＝３x,则b＝ ４x．∵∠C＝９０°,∴c２＝a２＋b２．∴c＝５x＝２５,解得x ＝５．∴a＝１５,b＝２０． 知识点２:勾股定理的应用 ６．如图,有两棵树,一棵高１０米,另一棵高４米,两树 相距８米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树 梢,问小鸟至少飞行(B) A．８米 B．１０米 C．１２米 D．１４米 (第６题图) 　　　 (第７题图) ７．(２０１８􀅰湘潭)«九章算术»是我国古代最重要的数学 著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问 题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高 几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC 中, ∠ACB＝９０°,AC＋AB＝１０,BC＝３,求AC 的长,如 果设AC＝x,则可列方程为x２＋３２＝(１０－x)２． ８．在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的莲花,它 高出水面３尺(如图)．突然一阵大风吹过,莲花被吹 至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道莲花移动的水 平距离为６尺,请问水深多少? 解:设水深h 尺,在 Rt△ABC 中,AB＝h 尺,AC＝(h＋３) 尺,BC＝６尺,由勾股定理,得 AC２＝AB２＋BC２,即(h＋３)２ ＝h２＋６２,解得h＝４．５,所以水 深４．５尺． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰９３􀅰 第１８章　　　　　　　 ９．如图,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB＝９０°, AE＝６,BE＝８,则阴影部分的面积是(C) A．４８ B．６０ C．７６ D．８０ (第９题图) 　　　 (第１０题图) １０．如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端 刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆 ８m 处,发现此时绳子末端距离地面２m．则旗杆高 度为(D )(滑轮上方的部分忽略不计) A．１２m B．１３m C．１６m D．１７m １１．如图,在△ABC 中,已知AB＝ AC＝１０,BD 是AC 边上的高, CD＝２,则BD＝６． １２．一直角三角形的三边分别为２, ３,x,那么以x 为边长的正方形 的面积为１３或５． １３．如图,小红同学要测量A,C 两地的距离,但A,C 之间有一水池,不能直接测量,于是她在A,C 同一 平面上选取了一点B,测量得到AB＝８０米,BC＝ ２０米,∠ABC＝１２０°,请你帮助小红同学求出A,C 两点之间的距离．(参考数据 ２０≈４．５,２１≈４．６) 解:如图,过 C 作 CD ⊥AB 交 AB 的延长线于点D, ∵∠ABC