17.5 一元二次方程的应用 第2课时 与几何问题有关的应用-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第２课时　与几何问题有关的应用 　　在解决与几何问题有关的应用时,我们通常用三 角形的面积公式、长方形的周长面积公式、圆的面积公 式等作相等关系,列出一元二次方程,再通过对一元二 次方程的求根,得到实际问题的答案． 练习:(２０１８􀅰大连)如图,有一张矩形纸片,长１０cm, 宽６cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形, 然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面 (图中阴影部分)面积是３２cm２,求剪去的小正方形 的边长．设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意 可列方程为(B) A．１０×６－４×６x＝３２ B．(１０－２x)(６－２x)＝３２ C．(１０－x)(６－x)＝３２ D．１０×６－４x２＝３２ 知识点:与几何问题有关的应用 １．如图,现有一块长方形绿地,它的短边长为２０m,若 将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的 绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来 增加３００m２,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下 面所列方程正确的是(A ) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．x(x－２０)＝３００ B．x(x＋２０)＝３００ C．６０(x＋２０)＝３００ D．６０(x－２０)＝３００ (第１题图) 　　　 (第３题图) ２．想用一根长２０m 的绳子围成以下面积的矩形,一定 做不到的是(A ) A．２６m２ B．２５m２ C．２４m２ D．２３m２ ３．(２０１８􀅰安徽淮北相山区三模)如图,在宽为２０m,长 为３２m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影 部分),余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 ５４０m２,求道路的宽．如果设道路宽为x m,根据题 意,所列方程正确的是(A ) A．(２０－x)(３２－x)＝５４０ B．(２０－x)(３２－x)＝１００ C．(２０＋x)(３２－x)＝５４０ D．(２０＋x)(３２－x)＝１００ ４．(２０１８􀅰安徽模拟)用总长１０m 的铝合金型材做一 个如图所示的窗框(不计损耗),窗框的外围是矩形, 上部是两个全等的正方形,窗框的总面积为３．５２m２ (材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为 x m,下列方程符合题意的是(B) A．２x(１０－７x)＝３．５２ B．２x􀅰 １０－７x ２ ＝３．５２ C．２x(x＋ １０－７x ２ )＝３．５２ D．２x２＋２x(１０－９x)＝３．５２ ５．如图,把小圆形场地的半径增加５m得到大圆形场地,场 地面积增加了一倍,则小圆形场地的半径＝(５＋５２)m． (第５题图) 　　　 (第６题图) ６．如图,公园原有一块正方形空地,后来从这块空地上 划出部分区域栽种鲜花(阴影部分),原空地一边减 少了３m,另 一 边 减 少 了 ２ m,剩 余 空 地 面 积 为 ５６m２,则原正方形空地的边长为１０m． ７．(２０１８􀅰合肥二模)如图,某餐厅的餐桌桌面是一个 面积为０．８４m２的矩形,桌面装有两个表面为相同正 方形的电磁炉,两个电磁炉之间及与四周的距离均 为０．２m,求电磁炉表面的边长． 解:设电磁炉表面的边长 为x m,则矩形桌面的长 为２x＋０．２×３＝(２x＋ ０．６)m,宽为x＋０．２×２ ＝(x＋０．４)m,根据题意,得(２x＋０．６)(x＋０．４)＝ ０．８４,解得x１＝０．３,x２＝－１(舍去)．答:电磁炉表面 的边长为０．３m． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰１３􀅰 第１７章　　　　　　　 ８．如图,某小区规划在一个长１６m,宽９m 的矩形场地 ABCD 上,修建三条同样宽的小路,使其中两条与 AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种植草坪．若 草坪部分总面积为１１２m２,设小路宽为x m,那么x 满足的方程是(C) A．２x２－２５x＋１６＝０ B．x２－２５x＋３２＝０ C．x２－１７x＋１６＝０ D．x２－１７x－１６＝０ (第８题图) 　　　　 (第９题图) ９．如图,是用４个相同的小长方形与１个小正形组合 而成的正方形图案,已知该图案的面积为４９,小正 方形的面积为４,若用x,y 表示小长方形的两边长 (x＞y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的