17.4 一元二次方程的根与系数的关系-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

∗１７．４　一元二次方程的根与系数的关系　　 １．如果一元二次方程ax２＋bx＋c＝０(a≠０)的两个根 为x１,x２,那么x１＋x２＝－ b a ,x１x２＝ c a． 这个关系 通常称为韦达定理． ２．当一元二次方程的二次项系数为１时,它的标准 形式为x２＋px＋q＝０,设它的两个根为x１,x２, 这时韦达定理应是:x１＋x２＝－p,x１x２＝q． 练习:一元二次方程x２＋４x－３＝０的两个根为x１, x２,则x１＋x２＝－４,x１x２＝－３． 知识点:一元二次方程的根与系数的关系 １．若x１,x２是一元二次方程x２＋３x－２＝０的两个根, 则x１＋x２的值是(B) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．３ B．－３ C．２ D．－２ ２．(２０１８􀅰宜宾)一元二次方程x２－２x＝０的两根分别 为x１和x２,则x１x２为(D ) A．－２ B．１ C．２ D．０ ３．下列一元二次方程两实根和为－４的是(D ) A．x２＋２x－４＝０ B．x２－４x＋４＝０ C．x２＋４x＋１０＝０ D．x２＋４x－５＝０ ４．(２０１８􀅰贵港)已知α,β是一元二次方程x２＋x－２＝ ０的两个实数根,则α＋β－αβ的值是(B) A．３ B．１ C．－１ D．－３ ５．(２０１８􀅰长沙)已知关于x 的方程x２－３x＋a＝０有 一个根为１,则方程的另一个根为２． ６．(２０１８􀅰荆州)关于x 的一元二次方程x２－２kx＋k２ －k＝０的两个实数根分别是x１,x２,且x２１＋x２２＝４, 则x２１－x１x２＋x２２的值是４． ７．不解方程,检验下列各方程后面括号内的两个数是 不是它的两个根． (１)x２－２２x＋１＝０;(２＋１,２－１) 解:x１＋x２＝(２＋１)＋(２－１)＝２ ２,x１x２＝(２ ＋１)(２－１)＝１,∵x１,x２ 满足x１＋x２＝－ b a , x１x２＝ c a ,∴此方程的解正确． (２)２x２－３x－８＝０．( ７＋ ７３ ４ ,７－ ７３ ４ ) 解:x１＋x２＝ ７＋ ７３ ４ ＋ ７－ ７３ ４ ＝ ７ ２≠ ３ ２ ,∴此方程 的解不正确． ８．根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程 的两个根x１,x２ 的和与积． (１)x２＋３x＋２＝０; (２)５x２＋x－５＝０; 解:(１)x１＋x２＝－３,x１x２＝２． (２)x１＋x２＝－ １ ５ ,x１x２＝－１． (３)x２＋x＝５x＋６; (４)７x２－５＝８－３x． 解:(３)x１＋x２＝４,x１x２＝－６． (４)x１＋x２＝－ ３ ７ ,x１x２＝－ １３ ７． ９．已知一元二次方程的两根分别是２和－３,则这个一 元二次方程是(D ) A．x２－６x＋８＝０ B．x２＋２x－３＝０ C．x２－x－６＝０ D．x２＋x－６＝０ 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７２􀅰 第１７章　　　　　　　 １０．(２０１８􀅰眉山)若α,β 是一元二次方程３x２＋２x－ ９＝０的两根,则βα ＋ α β 的值是(C) A． ４ ２７ B．－ ４ ２７ C．－ ５８ ２７ D． ５８ ２７ １１．(２０１８􀅰咸宁)已知一元二次方程２x２＋２x－１＝０ 的两个根为x１,x２,且x１＜x２,下列结论正确的是 (D ) A．x１＋x２＝１ B．x１􀅰x２＝－１ C．|x１|＜|x２| D．x２１＋x１＝ １ ２ １２．(２０１８􀅰南京)设x１,x２是一元二次方程x２－mx－ ６＝０的两个根,且x１＋x２＝１,则x１＝－２,x２＝３． １３．(２０１８􀅰巴中)对于任意实数a,b,定义:a◆b＝a２ ＋ab＋b２．若方程(x◆２)－５＝０的两根记为m,n, 则m２＋n２＝６． １４．一元二次方程x２－４x－c＝０的一个根是２＋ ３, 求另一个根及c的值． 解:另一个根是２－ ３,c＝－１． １５．若x１,x２ 是一元二次方程－２x２＋３x＋１＝０的两 个根,求下列代数式的值． (１) x２ x１＋ x１ x２ ; 解:－ １３ ２． (２)(x１－２)(x２－２); 解:１ ２． (３)|x１－x２|． 解:１７ ２ ． １６．(２０１８􀅰黄