17.1 一元二次方程-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第１７章　一元二次方程 １７．１　一元二次方程 １．只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是２的 整式方程,叫做一元二次方程． 练习１:ax２＋bx＋c＝０是关于x 的一元二次方程的 条件是(C) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．a,b,c为任意实数 B．a,b不同时为零 C．a 不为零 D．b,c不同时为零 ２．一元二次方程的一般形式是ax２＋bx＋c＝０(a≠０)． 其中,二次项系数是a,一次项系数是b,常数项是c． 练习２:方程x２－３x＋２＝０的二次项系数是１,一次项 系数是－３,常数项是２． 知识点１:一元二次方程的定义 １．下列方程中一定是一元二次方程的是(C) A．xy＋２＝１ B．x２＋ １ ２x－９＝０ C．x２＝０ D．ax２＋bx＋c＝０ ２．若方程(m－２)x２＋３mx＋１＝０是关于x 的一元二 次方程,则(D ) A．m≠±２ B．m＝２ C．m＝－２ D．m≠２ ３．若方程(n－３)x|n|－１＋３x＋３n＝０是关于x 的一元 二次方程,则n＝－３． 知识点２:一元二次方程的一般形式 ４．方程２x２－６x＝９的二次项系数、一次项系数、常数 项分别为(C) A．６,２,９ B．２,－６,９ C．２,－６,－９ D．－２,６,９ ５．将x２－３＝－３x 化为一般形式,则a,b,c的值分别 为(C) A．０,－３,－３ B．１,－３,３ C．１,３,－３ D．１,－３,－３ ６．方程３(x－１)２＝５(x＋２)的二次项系数是３,一次项 系数是－１１,常数项是－７． ７．把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出 二次项系数、一次项系数和常数项． (１)x(x－２)＝４x２－３x; (２) x２ ３－ x＋１ ２ ＝１． 解:(１)去括号,得x２－２x＝４x２－３x,移项、合并同 类项,得－３x２＋x＝０,二次项系数为－３,一次项系 数为１,常数项为０．(２)去分母,得２x２－３(x＋１)＝ ６,去括号、移项、合并同类项,得２x２－３x－９＝０,二 次项系数为２,一次项系数为－３,常数项为－９． 知识点３:一元二次方程的解及列一元二次方程 ８．下列两数都是方程x２－２x＝７＋４x 的根的是(C) A．１,７ B．１,－７ C．－１,７ D．－１,－７ ９．关于x 的一元二次方程x２＋a２－１＝０的一个根是 ０,则a 的值为(C) A．－１ B．１ C．１或－１ D．３ １０．如图,在一块长为２２米、宽为 １７米的长方形地面上,要修建 同样宽的两条互相垂直的道路 (两条道路各与长方形的一条 边平行),剩余部分种上草坪, 使草坪面积为３００平方米．若设道路宽为x 米,则 根据题意可列出方程为(２２－x)(１７－x)＝３００． １１．根据下列问题中的条件,列出关于x 的方程,并将 其化为标准形式． (１)一个长方形的周长为２０,面积是２４,求这个长 方形的长x; (２)一个直角三角形的两条直角边的差为７,它的面 积是３０,求这个三角形较短直角边的长x． 解:(１)x( ２０ ２－x )＝２４,化为标准形式为:－x２＋ １０x－２４＝０．(２) １ ２x (x＋７)＝３０,化为标准形式为: x２＋７x－６０＝０． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰５１􀅰 第１７章　　　　　　　 １２．若关于x 的方程ax２－３x＝２x２－２是一元二次方 程,则a 的值不能为(A ) A．２ B．－２ C．０ D．３ １３．要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间要比赛 一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排７天, 每天安排４场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参 赛,则x 满足的关系式为(B) A． １ ２x (x＋１)＝２８ B． １ ２x (x－１)＝２８ C．x(x＋１)＝２８ D．x(x－１)＝２８ １４．(２０１８􀅰苏州)若关于x 的一元二次方程x２＋mx＋ ２n＝０有一个根是２,则m＋n＝－２． １５．如图,用长度为３２米的篱笆,一面利用墙(墙的最 大可用长度为１６米),围成一个面积为１２０平方米 的长方形花圃．若设BC 的长为x 米,则根据条件能 得到一个关于x 的一元二次方程,该方程的一般形 式为x２－３２x＋