16.2.1 二次根式的乘除 第3课时 二次根式的乘除混合运算-【黄冈金牌之路】2020-2021学年沪科版八年级下册初二数学·练闯考（教用）

第３课时　二次根式的乘除混合运算 对于形如ab的两个数,可利用二次根式的性质, 把根号外的因数平方后移入根号内,通过比较被开方 数的大小来比较这两个数的大小,或利用二次根式的 乘法、除法的性质来比较大小． 练习:３５＝ ４５． 知识点１:二次根式比较大小 １．比较大小:２３＜ １３．(填“＞”“＜”或“＝”) ２．已知三个数－π,－３,－２ ２,它们的大小关系是 (D ) 　　　　 　　　　　 　　　　　 　A．－π＜－２２＜－３ B．－３＜－π＜－２２ C．－２２＜－π＜－３ D．－π＜－３＜－２２ ３．比较下列各组数的大小,写出比较过程． (１)３与２２; 解:∵３＝ ９,２２＝ ８,９＞８,∴３＞２２． (２)７２与３ １１; 解:∵７ ２＝ ９８,３ １１＝ ９９,９８＜９９,∴７ ２＜ ３ １１． (３)－２ １３与－３６． 解:∵－２ １３＝－ ５２,－３ ６＝－ ５４,５２＜５４, ∴－２ １３＞－３６． 知识点２:二次根式的乘除混合运算 ４．计算 １８÷ ３ ４ × ４ ３ 结果为(B) A．３２ B．４２ C．５２ D．６２ ５．下列计算错误的是(B) A． ２ ３ ＝ ６ ９ ＝ １ ３６ B． １ ８ ＝４２ C．－ ５４÷ ３＝－３２ D．１１÷ ９ １１× ６＝ １１ ３ ６ ６．计算:３× ６÷ ２的值是３; ３÷ ３× １ ３ 的值是１． ７．已知长方体的体积为３６,长为 １２,宽为 １８,则高 为 ６． ８．计算: (１)２× ６× １ ３ ; 解:２． (２)８× １５× ２０; 解:２０６． (３)２× ３÷ １２× ６; 解:３． (４)１７÷ ３ ２ ５ × ３ ５ ． 解:３． ９．计算: ２× ６ ３ －１＝１; xy÷ x􀅰 １ x ＝ xy x ． 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰７􀅰 第１６章　　　　　　　 １０．已知a＝３ ５,b＝５ ２,c＝５,则a,b,c的大小关 系是(D ) A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c １１．计算 ９ １２ ÷ ５４ １２× ３ ６ 的结果是(B) A． ３ １２ B． ３ ６ C． ３ ３ D． ３３ ４ １２．２× ３× ３９的结果估计在(B) A．１４至１５之间 B．１５至１６之间 C．１６至１７之间 D．１７至１８之间 １３．(１) ５ ３ × ３ ７ ÷ １＋ １ ７ ; 解:１０ ４ ． (２)２ １２× ３ ４÷１０２ ; 解:３２ ２０ ． (３)１３×３２÷２ １３÷ ８; 解:３ ４． (４) １ ３ ７ ÷ (－ ２ ３ ２ １ １０ )× １ ３ ． 解:－ ５ ７． １４．阅读下列过程: 计算:３ ２ ２ ３ × (－ １ ８ １５ )÷ １ ２ ２ ５ ． 解:原式＝３ ８ ３ × (－ １ ８ １５ )×２ ２ ５ ＝－３× １ ８×２× ８ ３×１５× ２ ５ ＝－ ３ ４ １６ ＝－３． 上述解答过程有错误吗? 若有错误,请改正． 解:有错误,原式＝３ ８ ３ × (－ １ ８ １５ )×２ ５ ２ ＝ －３× １ ８×２× ８ ３×１５× ５ ２ ＝－ ３ ４ １００＝－ １５ ２． １５．观察下列各式及其验证过程: ①２ ２ ３＝ ２＋ ２ ３ ,验证:２ ２ ３ ＝ ２２×２ ３ ＝ ２３ ３ ＝ (２３－２)＋２ ２２－１ ＝ ２(２２－１)＋２ ２２－１ ＝ ２＋ ２ ３ ; ②３ ３ ８＝ ３＋ ３ ８ ,验证:３ ３ ８ ＝ ３２×３ ８ ＝ ３３ ８ ＝ (３３－３)＋３ ３２－１ ＝ ３(３２－１)＋３ ３２－１ ＝ ３＋ ３ ８． (１)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路, 猜想４ ４ １５ 的变形结果并进行验证; (２)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意 自然数,且n≥２)表示的等式,并给出证明． 解:(１)４ ４ １５＝ ４＋ ４ １５ ,验证:４ ４ １５＝ ４２×４ １５ ＝ ４３ １５＝ (４３－４)＋４ ４２－１ ＝ ４(４２－１)＋４ ４２－１ ＝ ４＋ ４ １５． (２)猜想:n n n２－１＝ n＋