6.2.4组合数1 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4组合数 讲课人：邢启强 排列问题 组合问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关. 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关. 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）. （1）组合的定义？ 复习引入 （2）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？ (1)判断是否为组合问题;(2)是否分类或分步;(3)根据组合的相关知识进行求解. （3）.求一个组合问题的所有组合个数的基本方法： 讲课人：邢启强 ‹#› 组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 复习引入 组合数公式 讲课人：邢启强 ‹#› 1.计算： 复习练习 讲课人：邢启强 ‹#› 例1.计算： 解： 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 例2 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 1.满足条件>的正整数n的个数是( ) A.10 B.9 C.4 D.3 巩固练习 解：由>得> 所以(n-4)(n-5)<30,所以n²-9n-10<0,解得-1<n<10, 由题意,n可取的值是6,7,8,9,共四个, C 2. + ++···+的值等于（ ） A.7351 B.7355 C.7513 D.7315 【解析】原式= + ++···+ = + ++···+= + ++···+＝7315, 故选D. 讲课人：邢启强 ‹#› 【思路点拨】利用组合数公式和组合数的性质解决． 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 例3 求证: 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 练习巩固 讲课人：邢启强 ‹#› 例4：在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。 （1）有多少种不同的抽法？ （2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？ （3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？ 解：(1)所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 （2）从2件次品中抽出1件的抽法有种，从98件合格品中抽出2件的抽法