19.1.2 函数的图象 第1课时-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

19.1.2 函数的图象 19.1 函数 第1课时：函数的图像 情境引入 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 函数的图象 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是 可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部 位的生物电流与时间的关系. 即使对于能列式表示 的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关 系更直观. 数形结合思想 探究新知 问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 . 我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系. S=x2 x>0 探究新知 (2)怎样获得组成图形的点？ 先确定点的坐标.　　　　 (4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一 的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． (3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？ (1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的. 点 对应 探究新知 2.填写下表 x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 　　一般地，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象．如右图中 的曲线就叫函数 （x＞0） 的图象． 用空心圈表示不在曲线的点 用平滑曲线去连接画出的点 S=x2 典例精析 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） . 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . 第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值， 算出y的对应值，填写在表格里： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y=2x+1 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线连接这些点 当自变量的值越来越大时， 对应的函数值 . 画出的图象是一条 ， 直线 越来越大 y随x的增大而增大 反之，y随x的增大而减小 你能画出函数 的图象吗？ -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y … … 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 为什么没有“0”？ 解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中. 典例精析 y 5 x O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (2)描点： 分别以表中 对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描 出对应的点. (3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. (1,-6) 典例精析 从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大， 还是y随x的增大而减小？当 x>0时呢？ 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及 其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自 变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 归纳 （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2） （1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4） 点拨：把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上. 练一练 （3）已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上， 则a＝_______. -3 O