18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

18.2.2 菱形 第2课时：菱形的判定 18.2 特殊的平行四边形 　　我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ，你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？ 矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线相等 四个角都是直角 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 C　 D　 A　 B　 O　 矩形的 判定 问题引入 　　菱形的定义与性质如下表．你认为可以从哪些角度 思考菱形的判定条件？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 ？ 你的想法正确吗？ 如何证明你的猜想？ 　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 　　求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 　　如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　 AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形． B　 C　 A　　 D　 O　 新知探究 　　求证：四边都相等的四边形是菱形．　　　 　　如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四 边形ABCD是菱形． D　 C　 A　　 B　 　 　　定理2：四边都相等的四边形是菱形． ？ 菱形的 定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　 菱形的 性质 具有平行四边形的所有性质 对角线互相垂直且平分每一组对角　 菱形的四条边都相等　 菱形的 判定 C　 D　 A　 B　 O　 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 例1 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形. 证明：∵AB=5，AO=4，BO=3， ∴ ∴ 是____三角形（勾股定理的_____ ） 即AC BD, ∴ ABCD是菱形.（对角线 的 是菱形.） 互相垂直 = + 直角 逆定理 平行四边形 A B C D O ⊥ 典例精析 理由是：如图，四边形ABCD是平行四边 形，AB=9，BD=12，AC= ∵AO= AC= BO= BD=6 ∴ = + ∴ AOB是直角三角形 ∴AC BD ∴ ABCD是菱形 答：是菱形 例2 一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积. A B C D O ⊥ S= AC×BD= ×12× = 　　如图，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮　 筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候 变成菱形？请说明理由． A　 B　 C　 D　 　　如图，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以 B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接 BC，CD．得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由． 1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） (2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4)对角线相等的四边形是菱形（ ） (5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ ） × √ × × √ 随堂练习 　2.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 A　 B　 C　 D　 E　 F　 3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 证明：在矩形ABCD中， AD=BC AB=CD ∵点E、F、G 、H分别是四边的中点 ∴ AE=DE=BG=CG AF=BF=DH=CH 又∵∠A=∠B=∠C=∠D= ∴ EAF ≌ FBG≌ HCG≌ HDE ∴EF=FG=GH=GE ∴四边形EFGH是菱形 90° 三个角是直角　 四条边都相等　　 一个角是直角　 对角线相等　　 一组邻边相等　　 对角线互相垂直　　　 两组对边分别平行　 一组对边平行且相等 两组对边分别相等　 两组对角分别相等 对角线互相平分　 四边形 　 平行四边形 　 矩形 　 菱形 　 课堂小结 $