18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时：菱形的性质 1 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 邻边相等 A D C B ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形定义： 符号语言： ∴四边形ABCD是菱形 生活中处处都有菱形. 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形呢？ 菱形的性质： （1）菱形具有　　　　　　的一切性质； （2）菱形的四条边都　　　； （3）菱形的两条对角线　　　　　，并且每一条对角 　　线平分　　　　　； （4）菱形是　　　　图形；也是　　　　　图形； 平行四边形 相等 互相垂直 一组对角 轴对称 中心对称 已知: 求证:菱形的四条边相等 A B C D 证明： ∴AD=AB， ∴AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=AD 求证: 四边形ABCD是菱形 ∵四边形ABCD是菱形 AD=BC,AB=DC (菱形的定义) （　　　　　） 已知: 求证:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 B C D A O 证明： 求证: 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB， BD平分∠ADC和∠ABC。 ∵四边形ABCD是菱形 在△ABD中，又∵BO=DO ∴AB=AD ∴AC⊥BD， 同理： AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC. （　　　　　　　　　　） 菱形的四条边都相等 AC平分∠BAD 三线合一 8 ∵四边形ABCD是菱形 ∴ 　　　　　　　　　 菱形的性质归纳 1、菱形的四条边相等． 几何语言： AB=BC=CD=AD A B C D 2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 B C D A O ∵四边形ABCD是菱形 ∴ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 几何语言： AC⊥BD， AC平分∠DAB和∠DCB， BD平分∠ADC和∠ABC。 9 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ） B A O C 菱形的面积= 20 300 10 底×高 =对角线乘积的一半 典例精析 1.已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）图中有哪些相等的线段？ （2）图中有哪些相等的角？ （3）图中有哪些等腰三角形？ （4）图中有哪些直角三角形？ （5）菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 随堂练习 2.下列说法不正确的有 (填序号) ①菱形的对边平行且相等。②菱形的对角线互相平分 ③菱形的对角线相等。④菱形的对角线互相垂直。 ⑤菱形的一条对角线平分一组对角。⑥菱形的对角相等。 3.菱形ABCD中，AB=5,AO=4，则对角线AC＝　　； 　　BD＝　　　。 C B D A O 4.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是　　　，面积是　　　　。 8 6 20cm 24cm2 5.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的高是　　　。 9.6cm ③ 6.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） B A.75° B.60° C.45° D.30° 7.已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a。 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积 B C D A E O 8.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ A C D B D C B A $