18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

18.2.1 矩形 第1课时：矩形的性质 18.2 特殊的平行四边形 1. 平行四边形具有哪些性质？ 平行四边形的性质： 1、边：平行四边形对边平行且相等。 2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。 3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。 温故知新 3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？ 2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？ 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. D C A B A B C D 符号语言： ∴四边形ABCD是矩形 ∵∠B=90°，四边形ABCD是平行四边形 　思考: 作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 结论1：矩形的四个角都是直角． 结论2：矩形的对角线相等． A B C D 　　 １：矩形的四个角都是直角 D C B A 命题 已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 有∠ABC = ∠DAB = 90° BC = AD 又∵AB= BA ∴△ABC≌△BAD ∴AC = BD 　　 2：矩形的对角线相等． 命题 性质 矩形的性质： 1、矩形具有平行四边形的所有性质。 2、矩形的四个角都是直角。 3、矩形的对角线相等。 B　 C　 D　 A　 3. 矩形的对称性： 4、 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 边 角 对角线 平行 四边形 矩形 对边平行 且相等 对角相等邻角互补 对角线 互相平分 对边平行 且相等 四个角 都是直角 对角线互相 平分且相等 类比总结 O D C B A ┛ 在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 直角三角形的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 则有：AO= BD 试试：用文字叙述 直角三角形的性质 　　　　在矩形ABCD中 　　AO=CO=BO=DO= = 思考:在Rt△ABD中，AO和BD是什么关系? AC BD 例 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=2OA=8. ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4. 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） （A）对角线相等 （B）对边相等 （C）对角相等 （D）对角线互相平分 A 随堂练习 3、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为　　　。 8 A C B O B　 C　 D　 A　 2、如图，在矩形ABCD中，AC=8, ∠BOC=120°,则矩形的面积为　　　； △COD的面积为　　　　。 0　 4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则△ABO的周长为　　　。 A　 B 　 C 　 D 　 O 　 16 5、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线相等且 互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等 课堂小结 矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决. $