18.1.2 第2课时 三角形的中位线-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

18.1.2 平行四边形对的判定 第2课时：三角形的中位线 A D B F C E 已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。 E A B C D F 分析： 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD 所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE= DF= BC 求证： DE∥BC, DE= BC 2、图中共有几个平行四边形？ 1、你能证明△ADE, △BDF, △DEF, △EFC全等吗？ 3、小明说：“△ABC的周长为16cm，面积为12c㎡。”小刚稍加思考，马上说出了△DEF的周长和面积，你知道他是怎么得到的吗？ A B C D F E A B 应用 如图，A,B两点被池塘隔开，怎么测出A，B间的距离？ A B C 测出MN的长，就可知A、B两点的距离 M N 应用 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ A B C M N 应用 例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ A B C D E F G H 解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF= AC 在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG= AC 所以EF//HG，EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 2 1 2 1 动动脑 从例1中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形 拓展 （1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形 什么叫做点到直线的距离？ 忆一忆？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 两平行线间的距离？ “平行线间的距离 ” 因此 , 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 . a b N D 线段 MN 的长是点M到直线 b 的距离 ;同样, 线段CD的长是点 C 到直线 b 的距离, 这个距离称为平行线之间的距离.. = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等. ∟ M C MN = CD且MN ∥ CD. 当堂检测 1、两平行线的垂线段有几条（ ） A. 1 B. 2 C. 无数条 D. 都不对 2、如图，a∥b,AD⊥b,则直线a与b的距离为（ ） A. 线段AD B. 线段AB的长度 C. 线段AC D. 线段AD的长度 A B C D a b C D 4、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______． 3、下列说法正确的个数是（ ） （1）两点之间线段最短； （2）点与直线间垂线段最短 （3）两平行线间垂线段最短； （4）两平行线间垂线段都相等。 A .1 B .2 C . 3 D .4 D 8 5、如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系? A B M N Q P M N 15 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 小结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 5 .平行线间的距离. 4 .四边形中遇到中点时，我们要想办法把他转化为三角形，利用中位线解决问题. $