18.1.1 平行四边形的性质-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 复习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”。 1.平行四边形的两组对边分别平行且相等 ; 2.平行四边形的对角分别相等； 3.平行四边形邻角互补。 你来评一评 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 叙述平行四边形的性质 A B D C O 知识回顾 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC 还有其它性 质吗? A C D B 新知探究 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 动手试一试 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 看一看 ● A D O C B D B O C A 看一看 你能证明 它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分. ● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？ 想一想 平行四边形的对角线互相平分 A D B C o 如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O 几何语言： AO＝OC＝　AC OB＝OD＝　BD 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长 ABCD的面积. 8 10 B C D A ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD 练习1. 如图，在 □ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14.△AOD的周长是多少？ △ABC与 △DBC的周长哪个长？长多少？ B D C A Ｏ 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC=10 ,OA=OC=1/2AC=4 OD=OB=1/2BD=7 ∴△AOD周长=OA+OD+AD=4+7+10=21 (2)∵AB=CD ∴ 答：△ DBC的周长长。长6 P44 练习2 练习2. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB ，CD分别相交与点E ，F. 求证OE=OF. B O A C D E F 4 3 2 1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD; OB=OD ∴∠1=∠2 ∵ ∴△OBE≌△ODF ∴OE=OF A C D B O ● 老大 老四 老三 老二 M 老人分地合理吗？ 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D B A C ● 1＜AD＜9 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O D B A C D 3、在