17.2 勾股定理的逆定理-2020-2021学年八年级数学下册【课时A计划】人教版（安徽）精品课件PPT

第十七章 勾股定理 勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？ * a b c C B A 你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 工匠 助手 助手 * 1 4 8 (13) 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 * 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 互逆命题: 两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理. * 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系? * 驶向胜利的彼岸 开启 智慧 (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (4)全等三角形的对应角相等． 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? 逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立 逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立 逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立 感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立 一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. * 试一试 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 勾股定理的逆定理 互逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。且边c所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 例：已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b, BC=a,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°. 证明:如图所示,作直角三角 形A'B'C',使∠C'=90°, B'C'=a,A'C'=b, 由勾股定理得A'B' ∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC, ∴△ABC≌△A'B'C', ∴∠C=∠C'=90°, ∴△ABC是直角三角形. 勾股定理的逆命题证明 A　 B　 C　 a b c A'　 B'　 C'　 a b Γ 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 * （2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225, 　所以132+142≠152, 　所以这个三角形不是直角三角形. 例题解析 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. * (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数: 　(1)3,4,　　　　;  　(2)6,8,　　　　;